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quelque sorte , un fait ngatif qu'il s'agit de prouver ; aussi exigera-t-elle des 

 dveloppements qui ne peuvent trouver place ici. 



X. Analogie entre le systme de l'Ahacus et les instruments de calcul en usage chez les 



Romains. 



Il Le systme de l'Abacus a une parfaite analogie avec deux procds de 

 calcul qui ont t en usage vulgaire chez les Anciens, et qui se pratiquaient, 

 l'un avec des jetons qu'on plaait sur des lignes parallles o ils prenaient des 

 valeurs de position en progression dcuple, et l'autre avec l'instrument appel 

 suan-pan chez les Chinois et abacus chez les Romains (i). Cette analogie 

 est telle, qu'on peut regarderie systme de l'Abacus pratiqu avec des chiffres, 

 comme ayant t une consquence naturelle et une imitation crite de ces 

 deux procds manuels. Les colonnes reprsentent les cordons du suan-pan, 

 ou les lignes parallles sur lesquelles se plaaient les jetons; les neuf chiffres 

 reprsentent les neuf collections dboules, ou de jetons, qu'on pouvait former 

 sur chaque cordon ; le principe des valeurs de position est le mme de part et 

 d'autre. Enfin, ce qui complte l'analogie, sur l'abacus manuel des Romains, 

 dont il nous est parvenu trois modles en nature qui ont t dcrits par 

 plusieurs auteurs, et dont un se conserve au cabinet des antiques de la 

 Bibliothque royale, sur cet Abacns , dis-je, sont gravs les chiffres I, X, C , 

 M , etc. , qui indiquent les ordres d'units attribus aux cordons , de mme 

 que dans l'Abacus crit on inscrivait ces chiffres au haut des colonnes, pour la 

 mme cause. 



n M. de Humboldt avait dj exprim l'opinion que l'arithmtique hindoue 

 elle-mme avait pu tre une imitation de l'ancien Suan-pan de l'Asie (a). 

 A fortiori devons-nous faire un pareil rapprochement entre le systme de l'A- 

 bacus des Occidentaux et leur Abacus manuel, puisqu' raison des colonnes 

 et des chiffres I, X, C, M, etc., et raison aussi de l'absence du zro, il y a 



(i) De nos jours encore on se sert de cet instrument en Russie et dans quelques parties 

 de la Pologne. Depuis quelques annes il a t introduit dans nos salles d'asile pour l'instruc- 

 tion des plus jeunes enfants; il y porte le nom de boullier. C'est, je crois, M. Poncelet que 

 l'on doit d'avoir import de Russie cet instrument , et d'en avoir introduit l'usage en premier 

 lieu dans les coles de Metz. 



(2) Voir le Mmoire de M. de Humboldt Jr les Systmes de chiffres usits chez les diffrents 

 peuples , et sur l'origine de la valeur de position dans l'arithmtique indienne ( en allemand ) , 

 insr dans le t. IV du Journal de Mathmatiques de M. Crelle , pages 2o5 et suiv. 



