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n Ce passage est donc plac trs propos dans sa Gomtrie. On s'est 

 tonn qu'il ne se trouvt pas plutt dans son Trait d'arithmtique. Mais 

 a-t-on fait attention que cet ouvrage , qui porte le nom d'arithmtique , ne 

 traite d'aucune mthode pratique et qu'il ne roule que sur l'arithm- 

 tique spculative, comprenant, '"comme l'Arithmtique de Nicomaque, les 

 proprits des nombres avec la thorie des diverses espces de propor- 

 tions ? 



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XVII. L'Abacus n'a point t une simple spculation arithmtique; les mathmaticiens 

 s'en servaient rellement pour leurs calculs. 



Cette proposition, qui est d'une haute importance historique, serait 

 peut-tre suffisamment dmontre par les diffrents textes o il est dit que 

 l'Abacus est la mthode employe dans toutes les parties des sciences math- 

 matiques, et notamment par les gomtres. Cependant il m'a paru dsirable 

 de trouver ailleurs que dans les traits mmes de l'Abacus, des preuves de 

 l'usage pratique de cette mthode, pour bien tablir un fait si nouveau et si 

 contraire aux notions historiques admises jusqu'ici. 



Voici divers documents qui remplissent ce but. La lecture des pices 

 mathmatiques que renferment les manuscrits en fera probablement dcou- 

 vrir d'autres. 



Le manuscrit 64oi, ancien fonds, de la Bibliothque royale, contient, 

 parmi d'autres pices mathmatiques, une correspondance entre deux au- 

 teurs nomms Rodolphe de Lige et Rogimbolde de Cologne , qui crivaient 

 dans le premier tiers du xi* sicle, car ils citent Fulbert, vque de Chartres, 

 et Adelbolde , vque d'Utrecht, comme vivants. On voit, par les expressions 

 suivantes, que ces deux gomtres faisaient leurs calculs par la mthode de 

 l'Abacus: Hoc si abacizando probaveris... Cum ad chalcum in divisione 

 pervenerim, cur hune ipsum per rgulas baci non diviserim.... 



Un autre manuscrit de la Bibliothque royale, n" 7377 C, contient une 

 pice mathmatique qui parat adresse au mme Rodolphe par un ano- 

 nyme B. Celui-ci se sert de la mthode de l'Abacus, car, en annonant un cal- 

 cul faire, il dit : Atque id abacizando, apphcare expedit... (F 28, v.) 



" Dans ce mme manuscrit on lit encore (f" 46, v) une Lettre adresse 

 Hermann Contractus par un de ses disciples coltre de Constance, nomm 

 Meinzo, laquelle Lettre roule sur le calcul du diamtre de la Terre. L'auteur 

 consulte son matre au sujet d'une erreur de calcul; il lui dit : " Ut meam 

 flac/zrtf?i notem inscitiam.... Cette expression a^acizanc^/indique qu'il 

 se servait de la mthode de l'Abacus. Plus loin, ayant diviser 12 par 22, il 



