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caractristique' (Tri plan; et rcrproquement, la caractristique d'un pl'an 

 est toujours tangente la trajectoire d'un de ses points. 



La tangente la trajectoire d un point a pour conjugue la caractris- 

 tique du plan dont ce point est le foyer; ou, en d'autres ternies, si par le 

 foyer d'un plan on mne la normale au plan, la droite conjugue cette nor- 

 male sei-a la caractristique du plan. 



Il suit de l que le mouvement du plan se rduit une rotation autour 

 de a caractristique, pendant que cette droite tourne dans la position pri- 

 mitive du plan, autour de son foyer considr comme un point fixe. 



On peut donc dire, en gnral, que tout dplacement infiniment petit 

 d'une figure plane dans l'espace se rduit une rotation du plan de la figure 

 autour d\ine droite de ce plan , pendant que cette droite tourne eFle-mme 

 autour d'un point fixe sans sortir de la position primitive du plan. 



Cette droite est donc l'intersection des deux positions infiniment voisines 

 du plan. C'est pourquoi je l'ai appele la caractristique du plan, suivant 

 l'expression employe par Monge dans la thorie des surfaces dveloppaWes. 



Proprits relatives deux droites conjugues D, A. 



n Si la droite D est normale la trajectoire d'un de ses points, tous ses 

 antres points auront leurs trajectoires normales cette droite. De sorte que 

 la droite D sera elle-mme sa conjugue A. 



Il suit de l que, quand une droite de longueur constante se ment dans 

 l'espace, de manire tre toujours normale la courbe dcrite par l'une de 

 ses extrmits, elle sera normale aussi la courbe dcrite par son autre extr- 

 mit. Et si , sur une surface engendre par une ligne droite , on trace deux 

 courbes qui coupent angle droit toutes les gnratrices, les segments com- 

 pris sur ces droites entre les deux courbes seront tous gaux entre eux. 



Considrons deux droites Conjugues quelconques D, A. Toute droite 

 qui s'appuie sur ces deux droites jouit de la proprit d'tre normale aux tra- 

 jectoires de tous ses points. 



Deux droites conjugues D, A et deux autres droites conjugues quel- 

 conques D', A', sont toujours quatre gnratrices d'un mme mode de gn- 

 ration d'un hyperbolode une nappe, c'est--dire que toute droite qui s'ap- 

 puiera sur trois de ces lignes rencontrera ncessairement la quatrime. 



La droite par laquelle se mesure la plus courte distance de deux droites 

 conjugues D, A rencontre l'axe de rotation et lui est perpendiculaire. 



Tout plan perpendiculaire cet axe rencontre les deux droites D, A et 



