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"'^% Chacune de ces tangentes est la caractristique d'un plan : tous ces 

 plans enveloppent une surface dveloppable du quatrime degr , et ils ont 

 leurs foyers sur une courbe double courbure du troisime ordre. 



>> Tout plan tangent la surface dveloppable la coupe suivant une 

 conique; et tout cne qui passe par la courbe double courbure et qui a son 

 sommet en un de ses points , est du second degr. 



-t>^ Quand plusieurs plans passent par une mme droite , leurs caractris- 

 tiques forment un hyperbolode une nappe. Chacune de ces droites est tan- 

 pente la caractristique d'un de ses points ; tous ces points sont situs sur une 

 courbe double courbure du troisime ordre ; et les plans nornaux leurs 

 trajectoires enveloppent une surface dveloppable du quatrime degr. 

 '^ia Quand une droite est tangente la trajectoire d'un de ses points, les 

 tanpentes aux trajectoires de ses autres points sont toutes comprises dans un 

 mme plan, et enveloppent une parabole qui a pour foyer le point que 

 nous avons appel le fojer du plan. 



-!) Quand une droite est tangente la trajectoire d'un de ses points, les 

 plans mens par cette droite ont leurs caractristiques sur un cne du 

 second degr. 



" Les points dont les trajectoires se dirigent vers un mme point fixe de 

 l'espace, sont tous sur une courbe double courbure du troisime ordre ; les 

 tangentes aux trajectoires de ces points forment un cne du second degr- 

 et les plans normaux ces trajectoires enveloppent une dveloppable du 

 quati'ime degr. 



Clhacun de ces plans coupe la dveloppable suivant une parabole qui a 

 son foyer sur la courbe double courbure. Les caractristiques de ces plans 

 sont toutes comprises dans un mme plan , qui est celui qui a pour foyer le 

 point fixe. 



)' Toute droite qui s'appuie en deux points sur la courbe double cour- 

 bure, est tangente la trajectoire d'un de ses points; et la droite d'intersec- 

 tion de deux plans tangents la dveloppable, est aussi tangente la trajec- 

 toire d'un de ses points. 



Les plans qui ont leurs caractristiques situes dans un mme plan fixe 

 enveloppent une dveloppable du quatrime degr ; leurs foyers sont situs 

 sur une courbe double courbure du troisime ordre, et les normales ces 

 plans, menes par leurs foyers, forment un cne du second degr. Les plans 

 dont ces normales sont les caractristiques, passent tous par une mme droite, 

 qui est la tangente la trajectoire du foyer du plan fixe. 



>' Quand des plans passent par un mme point, leurs caractristiques s'ap- 



