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puient toutes sur une mme courbe double courbure du troisime ordre; et 

 les poiots o ces droites sont tangentes leurs trajectoires, sont situs sur une 

 surface du troisime degr. ^nf) w- 



" Si l'on mne les tangentes aux trajectoires de tous les points d'un plan, 

 ces droites seront les caractristiques d'autant de plans ; et tous ces plans en- 

 velopperont une surface courbe jouissant de la proprit, que par une mme 

 droite quelconque, on ne peut lui mener qne trois plans tangents. 



Sur le mouvement d'une surface courbe. ' ''-'M 



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)i Quand une surface courbe prouve un mouvement infiniment petit, 

 les plans normaux aux trajectoires de ses points enveloppent une deuxime 

 surface courbe qui jouit de cette proprit, que, si elle tait primitivement 

 trace, et qu'elle participt au mouvement de la premire surface, les plans 

 normaux aux trajectoires de ses points envelopperaient cette premire 

 surface. 



De sorte que les deux surfaces jouissent de proprits rciproques, l'une 

 par rapport l'autre. 



1) On peut encore dire que la deuxime surface est le lieu des plans 

 tangents la premire , et que celle-ci est le lieu des foyers des plans tan- 

 gents la deuxime. 



Si la premire surface est gomtrique, la deuxime le sera aussi , mais, 

 en gnral , d'un degr diffrent. 



Le nombre des plans tangents, rels ou imaginaires , qu'on pourra me- 

 ner chaque surface par une mme ligne droite , sera gal au nombre de 

 points, rels ou imaginaires, dans lesquels l'autre surface sera rencontre par 

 une mme ligne droite. 



Il suit de l que, si la premire surface est du second degr, la 

 deuxime sera aussi du second degr. Ainsi, quand une surface du 

 second degr prouve un mouvement infiniment petit, les plans nojmaux 

 aux trajectoires de ses points enveloppent une deuxime surface du second 

 degr; et si celle-ci tait trace primitivement, et participait au mouvement 

 de la premire, les plans normaux aux trajectoires de ses points enveloppe- 

 raient cette premire surface. '' . ; , - 7 



>' Quand une section conique prouve un mouvement infiniment petit 

 dans l'espace, les plans normaux aux trajectoires de ses points enveloppent 

 n cne du second degr qui a son sommet en un point de cette courbe. 



Et rciproquement, quand un cne du second degr prouve u,u 



