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Construction de l'axe de rotation X quand on connat les directions des trajectoires de 



trois points du corps. i'|.-i<r..| 



Soient fl,i,c les trois points du corps. Les plans mens par les points <z , i 

 perpendiculairement aux trajectoires de ces points, se couperont suivant une 

 droite qui sera la conjugue de la droite ab. On cherchera la droite qui me- 

 sure la plus courte distance de ces deux droites; elle s'appuiera sur l'axe 

 cherch X, et elle lui sera perpendiculaire. On dterminera de mme, avec 

 les deux points rt, c ou i, c, une autre droite jouissant des mmes proprits; 

 l'axe X sera donc dtermin. 



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Proprits de l'hyperboloide une nappe. 



Deux systmes de deux droites conjugues D, A et D', A' forment 

 quatre gnratrices d'un mme mode de gnration d'un hyperbolode 

 une nappe. Rciproquement , quatre gnratrices d'un hyperbolode peuvent 

 tre prises deux deux et tre regardes comme formant deux systmes de 

 deux droites conjugues relativement au mouvement infiniment petit d'un 

 corps solide. Il rsulte de l que les proprits des systmes de deux droites 

 conjugues donnent lieu des proprits nouvelles de l'hyperboloide une 

 nappe, proprits dont la dmonstration directe ne serait peut-tre pas sans 

 quelque difficult. 



Soit donc un hyperbolode une nappe, et ne considrons que les g- 

 nratrices d'un mme mode de gnration. Que, dans un plan transversal 

 men arbitrairement , on mne par un mme point des scantes dontchacune 

 rencontrera deux gnratrices ; ces gnratrices , ainsi conjugues deux deux, 

 jouiront de toutes les proprits de deux axes conjugus de rotation d'un 

 corps. Par exemple, tout autre plan transversal rencontrera deux gnra- 

 trices conjugues en deux points qui sei'ont en ligqe droite avec nn certain 

 point de ce plan. La droite qui mesurera la plus courte distance de deux g- 

 nratrices conjugues passera par un mme axe, auquel elle sera perpen 

 diculaire; et les tangentes des angles que les deux gnratrices feront avec 

 cet axe seront entre elles comme les distances de ces deux droites cet 

 axe, etc. 



^ analogie entre les rotations d'un corps autour de divers axes, et les systmes de forces. 



Quand un corps prouve un dplacement infiniment petit, rsultant de 

 plusieurs rotations simultanes autour de plusieurs axes, si l'on porte sur ces 



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