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Q, Q', etc. , on voit aisment que ncessairement les forces P, P', etc., se 



font quilibre. '.'iwurt'i ^\) ^J^o\>^^ i\\tiU)>\ Tii4,syiy4Mo\^,Vv-\t>ii^iVv;>N.\ . 



Ainsi la condition d quilibre des forces P, F, etc. , s'exprime p^R-ij aNi 



:. .. 2,ttr..(P_,Q) =9.. ^ . . , 



Q, Q', etc. , formant un systme de forces pris arbitrairement. Soit rla plus 

 courte distance des deux forces P, Q; l'quation devient 



2P.Qrsin(p,Q)-o. ,.,;.,;;;;jj,,, 



Supposons que toutes les forces Q , Q' , etc. , aient t remplaces par 

 deux seules, dont l'une dirige suivant la force P; et soit q l'autre force. I^a 

 somme des ttradres o entre P sera gale simplement ttr. (P, q), ou 

 P or sin (P, q). Or qr sin (P, q) est la projection sur un plan perpendiculaire 

 la force P , du moment de la force q par rapport un point de la force P. 

 Si donc on suppose que les forces Q , Q' , etc. , soient en direction les axes d 

 rotations proportionnelles ces forces, le moment relatif un point de la 

 force P sera gal l'lment rectiligne que ces rotations feront dcrire 

 ce point. Soit p cet lment rectiligne ; la somme des ttradres o entre la 

 force P sera donc gale P./? cos(P,p). Pour chacune des autres forces P', etc., 

 on aura une somme semblable; de sorte que l'quation d'quilibre deviendra 



i P. p cos (P, /)) = o. ' ' .nb lnnr!irf90^ 



...,l uh rm'ir>myi^^(, 



C'est l'quation des vitesses virtuelles. : fl-ia 5.5 > .Ff/t^jr" 



Ainsi , dans ce principe des vitesses virtuelles , les lments rectiligoes 

 qu on appelle les vitesses virtuelles expriment les moments principaux d'un 

 autre systme des forces par rapport ^lUiX points d'application des forces pvn 

 poses. ;' ! ,';;i 



nii Autre quation d'quilibre d'un systme de forces. Si l'on conoit que le 

 corps auquel sont appliques les forces P, P', etc., qui se font quilibre, prouve 

 un mouvement infiniment petit, il aura une certaine rotation autour de cha- 

 cune des forces; cette rotation sera en raison inverse de la projection de la 

 trajectoire dun point de cette force sur cette force. Soient donc , Q', ... les 

 rotations autour des forces P , P' , etc. ; l'quation des vitesses virtuelles 



s'exprimera par l'quation 2 - =: o. Ainsi nous dirons que : ' '^ '^'^^ 



Quand plusieurs forces qui sont appliques un corps solide lihre se 



