(9) 



M jtm e puncto quocutnque nori axis X', v. c., dcmittatur perpendicu- 

 Inin in iinumqueraque axera primitivum , consideralis trigonis rectangu- 

 lis AX'X, AX'Y, AX'Z, prodeunt proportiones sequentes 



x: x' = cos (x',x): i ; y : x' = cos (y, x' ) : i; z : x' = cos (z, a 1 ] : i , 



unde ponendo m', m", m'" loco ,;,', ,, 



XXX 



m' COS(JT, #') = cosa,m"= cos(y, #') = cos/3, m" ' = cos(z, x 1 ) = cosy: 

 liis substitutis valoribus, formulae (8) et (10) cum formulis (4) et (6) 

 congruunt. 



stnnotatio. In formulis (i), (a) et (3) vel in formulis (7) , novem an- 

 i^nlis tres soliunmodo substitui possuiit, scilicet i angulus inter axem x' 

 et ejus projectionem in piano xy: a angulus inter ilia in projectionem 

 et axem x : 3 incliriatio planorum x'y 1 et xy, qui anguli sufficiunt , 

 dum tres novae coordinate sunt ortbogonales, et qui solum eo in casu 

 sufficiunt. 



Sint ( Fig. i . ) AX', AY', AZ' tres novi axes orthogonales et AR in- 

 ItTsectio planorum x'y' et xy; concipiamus sph%ram cujus centrum sit 

 A et cujus radix AT = i et describamus arcus magnorunj circulorimi 

 TQ, QRS, TR, TS, seu cum globo radium communem liabentes; sin! 

 RQ = ^, TQ = (* / ,a:), TR = (|>; tria latera trigoni spha3rici TRQ et 9 

 angulus in R oppositus lateri TQ, qui roetitur inclinatioiiem planorujii 

 TAR et QAR, aut planorum x'y' et xy; ila trigonum sphaericum TRQ 

 dabit relationem inter angulos (x, a:'), <p, vp et S. 



Trigonum sphsericum STIl cujus arcus ST = (x',y], TR ^, SR = 



QR = y v|/ et angulus TRS = ir 9 , dabit relationem 



inter (x',y), <J>, \{/ et d. 



Si in piano ZAX' describatur arcus magni circuU ZTP =: ^- occur- 

 rens arcui SRQ in P, trigonum spluericum PRT rectangulum in P dabit 



relationem inter PT = - (x r , z), TRP = et TR = <p: his positis 



formula 



cosa 55 cosi cose -f in^ sine A (M) 



i 



