( i?) 



Projeclio enim coordinatarum x, y , z in axim x, \. c. reducilur ad 

 projectionem coordinate x, quae exprimetur per xcos (tf^X), ut supra 

 aiuiotavimus: ergo haec quantitas notat projectionem trium laterum iinius 

 quadrilateruiu non planorum ; verum projectiones coordinatarum x', y' , 

 z' in eadem linea X , exprimentvir respective per ar'cos ( x', X ) , . . . 

 y cos (y , X ) , z'cos ( z', X ) : unde 



*cos ( x , X ) = *'cos ( x', X ) -f /cos (/ , X ) + z'cos ( z', X ) j 

 et si mill modo / x 



' ' 



zcos ( z, Z ) = ar'cos (a:', Z ) +yoos (y, Z ) + z'cos ( z', Z ) 

 Equationes (a) evidenter conveniunt cum aeqiiationibus (i). 



PROBLEMA SEGUNDUM, 



Exprimere coordinatas rectangulares puncti cujusvis , ope \ radii vec- 

 toris hujus puncti, 2 anguli ilium inter et projectionem ejus hori- 

 zontalem, 3 anguli inter illam projectionem et axim abscissarum. 



Si concipiatur recta R ducta per initium coordinatarum, prodeiutt 



x = Rcos(R,#),jx = Rcos(R,^), z = Rcos(R,z): 

 horum trium angulorum unus solum modo indeterminatus remanet, ob 

 relationem 



> 



Radii vectoris in plauum (x,y) projecti valor determinatur ope an- 

 guli fl quern facit cum sua projectione et angiUi <J) hujus projectionis 

 cum axe x: sint itaque R et z radius vector et ejus projectio : prodibit 



z = Rcosfl ; 



si jam ab extremitate projectionis r dimittantur normales in tres axes, 

 habebimus 



x = ra>scp, y = rsincj), z = Rsind : 

 unde 



x =. Rcos9cos<|) , y = Rcos$sin<J> , z = Rsinfl 

 et 



x _ _ cos9cos<|) y cos9sin<J) 

 z sirifl ' z " sinO 



3 



