determinandum u, eequatio tertii gradus, habens saltern unam radicem 

 realem (Gamier, algeb.); unde sequitiir quamcumque quantitatem t, 

 m, n et/>j fore realem. Si modo superficies referatur ad tres novos axes 

 orthogonales quorum axis x respondet valoribus realibus m, n et p qui 

 satisfaciunt aequationibus (6), (7) et (8), duobus prioribus (2) et proinde 

 Eequationibus N' = o , N" = o , transformata carebit rectangulis z'y' et 

 x f 2 r , et iriduet formam sequentem. 



A V + By* + CV + D V/ + G'x' + H'/ + Vz = L 

 Supra vidimus bane aequationem facile posse transformari in sequentem 



L* 2 + My* N-s a 1=0 



quae pertiuet ad superficies centre gaudentes , et relatas ad axes x , y, z 

 principales superficiei. Quoad superficies centro carentes, notabuntur 



Ux* + M> + Nz + P'z + Q = o 

 inter axes x , y et z orthogonales. 



Quandoquidem quantitates m, n, p ingrediuutur symmetrise aequatio- 

 nem (i), iiecessario orientur a3quationes in m! ', n' , p' ; m", n" , p" similes 

 praecedentibus in m, n, p : unde sequitur saquationem tertii gradus in u, 

 praebere tres radices reales a quibus pendent m, n, p; m' , n' , p' , 

 m", n" , p" et consequenter axes x, y, z mutati. 



APPLIGATIO SEGUNDA E THEORIA OSCULAT1ONUM DESUMPTA. 



Antequam aggrediamur alias applicationes formularum quas in preece- 

 denti sectione evolvimus , necesse est ut de contactu superficierum sermo 

 sit: in hunc finem, sit sequatio sphaerae 



in qua u, v , t sunt coordinatae orthogonales puncti cujuscumque sphaeras: 

 c, b, a coordinatae centri 5 u coordinata verticalis et R radius; mu- 

 tentur u, v et t in z } y et x quae sunt tres coordinatae rectangulares 

 puncti considerati in superficie; itaque fiet 



et cum x et y suit diue yariabiles, habemus 



