( 24) 



in hunc fmem assumamus acquationem sphaerae 



( x .aY + (y bY + (zcy- R* 

 ad punctum contactus relatam; prodibit sub bypothesi 



et deinde 



d*y sdz dz 



l_ dx- dxdy ' dx dy* V. dx J dy ' da 



aequatio (5) jam est adaequata ope asquationum (2), quod e venire debet, 

 quia curva spectata ducta est in superficie, per punctum in quo haec 

 superficies a sphaera tangitur : remanet ergo fequatio (6) quae subsidio 

 posterioris requationis (2) , mutatur in sequentem 



dy dx 



Ita sequationes (4), (5) et (7) sunt tres conditiones quse sufliciunt pro 

 contactu secundi ordinis vel arctissimo, quoad curvas ductas in utraque 

 superficie , quibus respondet projectio horizontalis communis y = fx , 

 unde dy = mdx, et quum jam usi simus aaquationibus (i) et (2), vel 

 (4) et (5) ad obtinendas formulas (3) , nunc utendum aequatione (7) : 

 si in ea substituatur loco (z c) ejus valor ex ultima aequationum (3) 

 desumptus, inde deduci poterit 





S L fJ"\~ , z , z y 



l+ (^) + L^ + -^ 



d*z dy 

 <te" 2 dxdy ' ~dx"~ 



valore R in formulis (3) substitute, innotescunt coordinataa a, b, c 

 centri curva turae; sed animadvertendum est quantitatem -j- quae indicat 



