( 5i ) 

 et tandem 



R - f ' f - 



' p'sin'0 + p"cos0, 



quam proprietatem ctiam supra inveniiuus. 



Anteqiiam ad duas alias nostrarum formularum applicationes transeamus, 

 opwtet paucis referre quomodo Geometra Dupin perductus fuerit ad deter- 

 in inationem dtiarum linearum curvatures qua: in singulis superficiei 

 (unctis, qualia cumque sint, locum habent, et quomodo obtinuerit 

 theoremata Euleri, Meusnieri, Mongii et plura alia sibi propria. 

 Per duo puncta arbitrario sunipta in superficie, ducantur secans aut 

 chorda , et duo plana tangentia in hisce duobus punctis , qua? plaiia 

 sese mutuo secundum rectani extra superficiem positam , secabunt : 

 ponatur jam illorum punc.torum unum continuo ad aliud accedere , 

 sequendo curvam quamcumque in superficie ductam et transeuntem per 

 duo puncta : tandem eveniet ut secans aut chorda et communis in- 

 tersectio planorum tangentium, binae fiant tangentes et se invicem 

 intersecent in puncto quod immobile remansit , dum puuctum mobile 

 cum puncto fixo coiverit; duas has tangentes geometra Dupin vocat 

 tangentes reciprocas vel conjugatas : lex analytica qua haec duae tan- 

 gentes sibi invicem junguntur, illam denominationem justam esse pro- 

 bat : illas vero quae sunt orthogonales tangentes conjugatas principales 

 aut simpliciter tangentes principales nominal : curvse quibus respon- 

 dent , sunt lineae maxima? et minimae curvaturae. Hisce considerationibus 

 f'retus , Dupin facilb'me ad theoremata cognita Euleri et Meusnieri 

 perductus est, et probat summam radionun curvaturae variarvun sec- 

 tionum normalium superficiei cujuscumque , conjugatarum et binarie 

 sumptarum, esse pro eodem puncto hujus superficiei, quantitatem con- 

 stantem et dein summam radiorum curvaturae sectionum normalium 

 ronjugatarum , esse constantem , et aequalem summse duorum radiorum 

 ctirvaturac superficiei in puncto quod consideratur. Celeberrimus Monge 

 jam illas tangentes reciprocas ant conjugatas perspexerat, e quarum 

 consideratione tam pulchras Dupin deduxit consequentias: ultimo him: 

 Geometra; uberrima adhuc theoria indicatriciitm et explicationes propria? 

 punctis singularibus a Mongio detectis et ombilica dictis, debentur. 



