deur qui est d'environ 74% on d&nontre par les equations diffeVentielles 

 jusqu'ici employees, que la refraction totale peut etre developp^e en une 

 serie de termes , dont les deux premiers sufBsent pour donner sa valeur 

 numerique sans erreur appreciable. Or ces deux premiers termes ne ren- 

 ferment que des elements immediatement observables dans la couche ou 

 1'observateur est place; d'ou Ton tire, aussitot, 1'importante conclusion, 

 qu'en-de^a de la limite fix6e aux distances zenithales, la refraction est 

 sensiblement independante de 1'etat actuel des couches lointaines, ce qui 

 donne une complete certitude a son Evaluation. Mais, puisque I'uniformite 

 de composition des couches atmospheriques que nos tables admettent, 

 n'est pas et ne peut etre rigoureuse, jusqu'a quel point leur diversity 

 possible affectera-t-elle 1'independance dont il s'agitPC'est ce qu'il est aise 

 de voir avec les equations differentielles g&ie'rales, en les developpant de 

 la meme maniere pour les memes limites de distance au zenith. Car la 

 variation des pouvoirs reTringents due a 1'inegale distribution de la va- 

 peur aqueuse, on a des melanges d'autres gaz, devant etre necessairement 

 suppose'e tres petite, a cause de 1'accord deja si approch^ des refractions 

 re"elles avec les tables qui ne 1'admettent point, la meme forme de de- 

 veloppement conserve le meme degre de convergence. Les memes inte- 

 grations s'y effectuent ; et Ton trouve alors que la variation possible des 

 pouvoirs refringents n'entre pas dans la partie principale de la refraction, 

 mais seulement dans un des petits termes correctifs qui 1'accompagnent; 

 de sorte que, a cela pres, le theoreme si utilement employe par les astro- 

 nomes, est heureusement vrai encore dans cette gen^ralite. 



Mais, ce qu'on n'avait pas rernarque, il existe pres de 1'horizon, ou 

 plutot a 1'horizon meme, un theoreme analogue, qui a, de plus, la singu- 

 larit-e de s'y realiser toujours, dans toutes les constitutions possibles d'at- 

 mospheres, non pas approximativement, comme celui que nous venons de 

 rappeler, mais d'une maniere absolue et rigoureuse. Pour concevoir en 

 quoi ilconsiste, il faut considerer que 1'eiement differentiel de la refraction 

 atmospheriquerenfermegeneralementdeux causes de variabilitetout-a-fait 

 distinctes. II varie, dans le cours d'une meme trajectoire, a mesure qu'elle 

 s'eleve dans les differentes couches d'air; il varie en outre, dans chaque 

 couche, lorsqu'on passe d'une trajectoire a une autre, correspondantea une 

 autre distance zenithale apparente. Je designe ce dernier mode de change- 

 ment par le nom de -variation, conservant eelui de differentielle pour la 

 mutabilite operee surle cours d'une meme trajectoire. Cela pose, pour une 

 distance apparente quelconque, la refraction totale, produite a travers toute 



