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1'atmosphere, est une fonction inconnue de cette distance, et de tous.les 

 elements physiques propres k la constitution des couches refringentes que 

 Ton a supposee. La fonction prime de cette fonction, prise relativement a 

 la distance apparente seule , est ce que j'appelle le coefficient varie de la 

 refraction. Maintenant, dans toute atmosphere gazeuse composee de cou- 

 ches spheriques en equilibre, quelle que soit leur nature, leur mode de su- 

 perposition, leur temperature, et 1'etendue limitee ou indefinie de leur en- 

 semble, le coefficient varie de la refraction est generalement exprime par 

 une integrate definie, qui s'effectue toujours dans deux cas. D'abord, ap- 

 proximativement, au zenith ; et il en resulte le premier terme du develop- 

 pement connu pour les distances apparentes pen considerables; puis 

 rigoureusement , a 1'horizon, et il en resulte le coefficient varie de la re'- 

 fraction horizontale, donnantainsi, dans tousles cas, la variation que celle-ci 

 eprouve en passant a une distance zenitha le tres pen differente. Mais, tandis 

 que, pres du zenith, le coefficient varie depend seulement du pouvoir re- 

 fringent observable dans la couche ou 1'observateur se trouve, sa valeur a 

 1'horizon depend a la fois de ce pouvoir et de son decroissement imm&liat, 

 a mesure qu'on s'eleve au-dessus de 1'observateur; de sorle que 1'action 

 des couches lointaines n'y influe absolument pour rien. L'expression ana- 

 lytique que j'ai obtenue ainsi peut se verifier immediatement sur tons les 

 cas de constitution atmospherique que les geometres sont parvenus a in- 

 tegrer en general, de maniere a obtenir des expressions litterales de la 

 refraction en fonction de la distance apparente au zenith. Mais en outre, 

 elle se trouve num6riquement realisee dans toutes les tables de refraction 

 exactement deduites des Equations diff^rentielles ; et Ton peut toujours Ten 

 faire sortir. Car, pour cela, il suffit d'interpoler paraboliquement ies refrac- 

 tions donnees par la table, le plus pres possible de 90 ; puis , de comparer le 

 premier coefficient numerique d'une telle expression, a la valeur du meme 

 coefficient tiree de son expression analytique generale, apres avoir parti- 

 cularise celle-ci pour la constitution special e d'atmosphere que la table 

 suppose, et avoir donne aux constantes de la couche inferieure les valeurs 

 qu'elle leur attribue. Cette epreuve, appliquee a la table de M. Ivory, par 

 exemple, ou a toute autre exactement calculee, presente une identite com- 

 plete (i). 



(i)Voici I'expressiou mathe'inatique dece theoreme. Soit ^K. le coefficient numerique 

 qui multiplie la densite 5 dans 1'expression du pouvoir re'fringent, ce coefficient pouvant 

 varier avec la hauteur. Nommons r le rayon de la couche quelconque dont { est la den- 



