Outre la singularite inattenclue <le trouver un element cle la refraction 

 horizontale, independant de 1'etat cles couches lointaines, et s'obtenant, 

 dans tons les cas possibles, sans integration; outre la liaison qui en resulte 

 entre 1'accroissement de la refraction pres de 1'horizon et les variations ega- 

 lement observables du pouvoir refringenta partirde la couche inferieure, le 

 theoreme que je viens d'enoncer aura encore d'autres applications utiles. 

 Ainsi, lorsqu'on saura qu'une table cle refraction est donnee comme tle- 

 duite d'une certaine constitution d'atmosphere dont on ignore les cons- 

 tantes meteorologiques , on pourra, en le joignant au theoreme qui a lieu 

 pres du zenith, retrouver, parson moyen, les valeurs de ces constantes 

 exactement; et vciir si elles sont compatibles avec les conditions reelles qui 

 s'observeut dans les couches inferieures. On pourra ensuite reconnaitre, si 

 la table a etc calculee mathematiquement sur ces constantes, d'apres les 

 equations differentielles, avec la constitution d'atmosphere assignee quelle 

 qu'elle puisse etre; ou bien si la deduction en a ete faite empiriquement, 

 d'apres quelque hypothese plus ou moins exacte. Par exemple, sachant au- 

 jourd'hui paries lettres de Newton, que sa table de refractions, publie'e 

 en 1721, dans les Transactions philosophiqu.es , est etablie pour le cas 

 d'une temperature uniforme, on deduit tout de suite ainsi de ses nombres, 



site, et appelons R la refraction totale correspondante a la distance apparente fl,. De'si- 

 gnons par des indices inferieurs les quantitc's relatives a la couche dans laquelle 1'obser- 



vateur est place', et dont nous exprimerons le rayon par a. Enfin de'signons parT J 



\ di, / q 



le coefficient varie de la refraction horizontale , q e'tant 1'indice d'un quadrans ; et r- 

 servons la caracte'ristique d pour les differentiations qui n'affectent pas , : on aura 

 ge'ne'raleinent 



f d ( K ) \ 



20 I j * ) 



' 



le coefficient K est enveloppe sous le signe d, dans le second membre, parce qu'il peut 

 etre suppose ge'ne'raleinent variable en fonction de r, ainsi que g, et d'une maniere quel- 

 couque, sans que le theoreme cess& dfavoir HeU, 1/etendue dq 1'atmosphere peut aussi 



>t> . 



etre e'galement suppose'e litnitee, ou inde'finie. J'ajoute que 1'expression de (-3-) 



\di l /q 



a ete obtenue, non pas en appliquant la variation a des de'veloppemeuts, ni meme a des 

 integrates definies indique'es, inais aux elements diffe'rentiels eux-memes, et integrant 

 ensuite relativement a la caracte'ristique ddepuis la limite extreme de 1'atmosphere re- 

 f rtngente jusqu'a 1'observateur. 



