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biner avec 1'acide sulfurique; M. Pelouze en conclut que ces trois subs- 

 tances doivent etre conside>es, ainsi quel'avaitadmisM. Ghevreul, comme 

 des Others ou des sels anhydres formes d'acides gras et du composd 

 C 6 H' 4 O 5 , qui n'est autre chose que de la glycerine anhydre. 



M. Pelouze, en6n, est conduit par ses recherches a donner pour la 

 composition de la st^arine une formule qui differe de celle de M. Lecanu , 

 et qui est 



(C'H-40*) + a ?-H"0.;. 



I at. glycerine acidc stearique. 



anhydre. 



La meme correction , ditl'auteur, s'applique a la composition de toutes les 

 matieres grasses ueutres , dont 1'analyse a 6 16 deduite de celle des acides 

 gras que 1'acte de la saponification separe de la glycerine. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. Mcmoire sur une classe ^equations a differences 



partielles ; par M. C. STURM. 



(Commissaires, MM. Lacroix, Poisson, Poinsot.) 



Les g^ometres ont resolu un grand nombre de problemes relatifs a la 

 distribution de la chaleur dans des corps de differentes formes et aux pe- 

 tits mouvements vibratoires des corps solides elastiques, des corps flexi- 

 bles et des fluides , en supposant ces corps homogenes et identiques dans 

 toutes leurs parties. Dans la theorie de la chaleur , la fonction inconnue 

 qui repr^sente la temperature variable d'un point quelconque du corps , 

 depend de 1'integration d'une equation a differences partielles, contenant 

 sous forme lineaire cette fonction , sa differentielle ou derivee premiere 

 par rapport au temps , et ses diffe>entielles partielles du premier et du se- 

 cond ordre, et quelquefois meme d'un ordre superieur au second, par 

 rapport aux coordonnees d'un point quelconque , toutes ces diffe>entielles 

 etant multipli6es par des fonctious connues de ces coordonnees. Dans les 

 questions dynamiques , les fonctions inconnues qui repr^sentent les de- 

 placements d'un point quelconque suivant certaines directions , dependent 

 aussi d'equations a differences partielles lineaires, qui renferment les dif- 

 ferentielles secondes de ces fonctions par rapport au temps, et leurs diffe"- 

 rentielles partielles de diff^rents ordres par rapport aux coordonn^es , 

 multipliees par des fonctions connues de ces coordonne"es. 



Les solutions qu'on a donnees sur ces divers problemes sont analo- 

 gues a celles que D. Bernouilli et Lagrange ont trouvees pour celui de la 

 corde vibrante. Elles se composent de la sornme d'une infinite de solutions 



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