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liquation differentiellc lineaire a laquelle doit satisfaire la fonction de la 

 variable indpendante autre que le temps et du parametre ind^termine , 

 et ensuite par celle de former et de resoudre 1'equation transcendante qui 

 doit donner les valeurs du parametre. 



Dans les questions memes les plus simples et les plus connues relatives 

 k des corps homogenes, ou Ton est parvenu a iut^grer 1'^quation diffeVen- 

 tielle dont il s'agit et & ecrire 1'equation transcendante sous forme finie ou 

 en serie, on a quelque peine a dlmontrer que cette equation doit avoir 

 des racines replies en nombre infini , et a reconnaitre la marche et les 

 proprites distinctives des fonctions qu'on obtient en substituant ces dif- 

 ferentes racines a la place du parametre indetermin6 dans 1'expression ana- 

 lytique de la fonction satisfaisant a 1'equation differentielle qu'on a inte- 

 gree. On ne voit pas non plus comment les alterations qu'on pent faire 

 eprouver aux qualites specifiques rlu corps influent sur la grandeur des ra- 

 cines et sur les proprietes des fonctions qui en dependent. Ces discussions 

 me semblent, indispensables si Ton veut bien connaitre les circonstances 

 les plus interessantes de ces phenomenes; elles doivent meme necessaire- 

 ment precder la recherche de Tintegrale generale. 



Le present memoire a pourobjet les questions nouvelles que je viens 

 d'indiquer rapidement. Je crois les avoir resolues pour les cas assez nom- 

 breux ou la fonction inconnue depend d'une equation lineaire a diffe- 

 rences partielles contenant cette fonction, sa differentielle premiere ou 

 seconde par rapport au temps et ses deux differentielles premiere et 

 seconde par rapport a une autre variable qui fixe la position d'un point 

 quelconque du corps, la fonction et ses differentielles dtant multipliers 

 par des fonctions connues de la derniere variable. 



Je fais usage dans mes recherches de la theorie sur les equations 

 differentielles lin&iires du second ordre, que j'ai exposee dans un pre- 

 cedent memoire publie dans le Journal de M. Liouville. Pour plus de 

 precision et de clart<$, j'ai choisi comme exemple un probleme qui 

 a toute la generality qu'on peut desirer dans le cercle que je me suis 

 trace. Je considere la distribution de la chaleur dans une barre droite 

 ou courbe d'une matiere homogene ou non homogene et d'une epais- 

 seur constante oil variable , mais assez petite pour que tous "les points 

 d'une section plane perpendiculaire a 1'axe aient sensiblement la meme 

 temperature au rneme instant; cette barre est placee dans un milieu 

 d'une temperature constante qu'on peut supposer egale a zero. M. Poisson 

 a donn6 dans son grand ouvrage sur la cbaleur les Equations de ce 



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