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La troisieme fonction change de signe deux fois entre les memes 

 extremites. 



La quatrieme change de signe trois fois, et ainsi de suite, jusqu'a 

 Finfini. 



Deux de ces fonctions correspondantes a deux racines consecutives 

 changent toujours de signe 1'une apres 1'autre alternativement; celle qui 

 rponcl a la plus grande de ces deux racines s'evanouit la premiere, en 

 partant de 1'une des extremites de la barre. Entre deux points consecutifs 

 de la barre pour lesquels une de ces fonctions est nulle, il y a toujours au 

 moins un point pour lequel 1'une quelconqae des fonctions correspon- 

 dantes a des racines plus grandes change de signe, et il y au plus autant 

 de points pour lesquels cette derniere fonction change de signe, qu'il y a 

 d'unites de difference entre les indices de ces deux fonctions. 



Ainsi ces fonctions donne'es par une meme equation differentielle li- 

 neaire du deuxieme ordre, contenant un parametre variable, jouissent de 

 proprietes analogues a celles des sinus des multiples d'une variable, qui 

 sont les fonctions les plus simples de cette espece; mais les intervalles 

 compris entre les points consecutifs pour lesquels chaque fonction change 

 de signe ne sont pas egaux; ils ont certaines relations avec les qualits spe- 

 cifiques de la substance; par exemple si le pouvoir emissif augmente 4 

 1'une des extremites de la barre , les points pour lesquels chaque fonc- 

 tion s'annulera s'eloigneront de cette meme extremite, et toutes les racines 

 de 1'equation transcendante deviendront a la fois plus grandes. J'6- 

 tablis des propositions analogues relativement aux valeurs maxima de ces 

 fonctions et a d'autres valeurs plus cm moins remarquables. 



Apres avoir ainsi discute les solutions particulieres, je donne d'apres 

 les melhodes connues 1'integrale generale pour un etat initial arbitraire. 



Avant que les temperatures de la base soient reduites a zero, il y aura 

 une epoque ou elles seront exprimees sensiblement par le premier terme 

 de la serie qui represente 1'integrale g^nerale; cet etat final des tempe- 

 ratures se confondra done avec le premier des etats simples que nous avons 

 consideres precedemment; par consequent apres un temps plus ou moins 

 long, les temperatures de tous les points de la barre seront superieures 

 ou inferieures a la temperature fixe du milieu, ce qui peut n'avoir pas lieu 

 pour les temperatures initiales. 



Cette propriete exige cependant que le coefficient constant du pre- 

 mier terme de la serie qu'on obtient par une integrale definie ne soit pas 

 nul. S'il est nul, et si celui du second terme ne Test pas, 1'etat final des 



