tons les points d'une meme couche, mais variables d'une couche a une 

 autre ; ce corps est place dans un milieu d'une temperature constante , 

 ou bien sa surface est entretenue a une temperature fixe. Les proprietes 

 relatives au maxima sont plus simples que dans la barre. Apres un temps 

 plus ou moins long, les temperatures de toutes les couches qui coraposent 

 le corps deviennent superieures a la temperature fixe du milieu et crois- 

 santes depuis la surface exterieure jusqu'au centre, ou bien au contraire, 

 ces temperatures deviennent inferieures a celles du milieu et decroissantes 

 depuis la surface jusqu'au centre. J'ai dnonce cette proposition dans le 

 Bulletin des Sciences de 1829. Comme pour 1'etablir on n'a besoin de 

 considerer que le premier terme de la serie qui exprime I'lnt^grale ge- 

 nerale , j'en avais une demonstration independante de ma theorie sur 

 les equations differentielles lineaires du deuxieme ordre; je la donne 

 aussi dans le present memoire. Je peux en outre determiner, avec une 

 approximation suffisante la fonction a laquelle les temperatures finales 

 deviennent proportion nelles dans la barre, la sphere et le cylindre. 



La m^me analyse, convenablement modifiee, donne les lois du mou- 

 vement lineaire de la chaleur dans une barre composee d'un nombre 

 quelconque de parties heterogenes , comme aussi dans un globe et dans 

 un cylindre plein ou creux, compose de couches heterogenes d'epais- 

 seurs quelconques , telles que les qualites specifiques varient brusque- 

 ment dans le passage d'une substance a une autre. 



Toute cette theorie s'applique, sans aucune difficulte, a plusieurs 

 problemes dynamiques , parmi lesquels je citerai ceux qui ont pour objet 

 les vibrations d'une corde homogene ou non homogene, d'une epaisseur 

 et d'une elasticite variables, les oscillations d'une chaine pesante de den- 

 site variable, suspendue par l'un de ses bouts ou par les deux bouts , et 

 le mouvement vibratoire d'une colonne d'air de densite et d'eiasticite" 

 variables. 



MEMOIRES PRESENTES. 



M VTIILM \TIQUE. Memoire sur un nouvel usage desfonctions ellip- 

 tiques dans les problemes demecanique celeste ;parM. JOSEPH LIOOVILLE. 





_ . 



(Commissaires, MM. Lacroix, Savary. ) 



I. Pour resoudre le probleme difficile des perturbations planetaires, les 

 geometres ont successivement imagine diverses metbodes. La plus remar- 

 quable est sans doute celle oii Ton regarde les constantes arbitrages du 



