mouvement elliptique, comme devenues variables sous I'influence des for- 

 ces perturbatrices, en conservant d'ailleurs entre la longitude, la latitude, 

 le rayon vecteur de la planete troublee et le temps t , toutes les relations 

 algebriques propres au cas ou Ton tient compte de la seule action du So- 

 leil. On peuttrouver a la rigueur, dans les ouvrages de Newton, 1'idee pre- 

 miere de cette methode dont Lagrange est le principal inventeur, et que 

 M. Poisson a simplified en quelques points. La determination des inega- 

 lites periodiques du mouvement des plane tes, se trouve ainsi ramenee au 

 deVeloppement en serie et a 1'integration d'une certaine quantit6, nom- 

 m6e R dans la Mecanique celeste , et des diffdrentielles partielles de cette 

 quantite prises par rapport aux elements de la planete troubled. 



Dans la theorie des principales planetes, les excentricites e, e',. . . . de 



ces planetes, et leurs inclinaisons A, A', sur 1'ecliptique , ont des va- 



leurs tres petites. II est naturel de developper alors la fonction R en 

 series ordonne'es suivant les puissances croissantes de e, e', A, A', etc., 

 ce qui conduit a des series rapidement convergentes. Mais les divers 

 termes de R, dans ce developpement, contiennent en d^nominateur les 

 puissances successives de la distance moyenne A de la planete troublee 

 a la planete perturbatrice ; ce qui rend 1'integration impossible sous forme 

 finie. On est done contraint de developper de nouveau les puissances ne- 

 gatives de A en series de cosinus d'arcs proportionnels au temps t. L'in- 

 tegration par rapport a cette variable t, s'effectue ensuite immediate- 

 ment. La serie que Ton obtient en developpant ainsi chaque terme de R, 

 est pen convergente en elle-meme. Euler a observe^ quelle le devient da- 

 vantage par 1'integration; et, au jugement de d'Alembert, cette simple 

 remarque doit etre comptde parmi les plus belles decouvertes de ce grand 

 analyste. Toutefois , j'ai pense qu'il serait utile d'eviter ce developpement 

 nouveau des divers termes de R, ou du moins de donner une methode pour 

 calculer avec beaucoup d'approximation le reste qu'on neglige, lorsque 

 apres 1'integration on prend seulement un certain nombre des termes de 

 la serie, les dix premiers par exemple, en omettant tous les autres. J'es- 

 pcre y etre parvenu a 1'aide des fonctions elliptiques dont mon Memoire 

 va presenter une application curieuse au probleme des perturbations. Deja 

 dans la solution de ce probleme, Legendre avait introduit les fonctions 

 elliptiques completes, dont 1'amplitude est egale a un angle droit. Je mon- 

 trerai qu'on peut se servir aussi avec avantage, des fonctions elliptiques 

 ndefinies dont I'amplitude depend de la variable t. Mes formules devront 

 surtout etre employees, lorsque les moyennes distances de la planete trou- 



