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cas de la conservation des forces vives. On a dans ce cas les Equations 

 differentielles , 



ftr _dV d'y _ dU 



diT'~7x' 3F" : "* ap 



et le principe des forces vives conservees s'exprime par I'equation , 



U etant une fonction quelconque de x et dejr, et h etant une constante 

 arbitraire. Lagrange a donne cette forme aux equations differentielles 

 du mouvement dans le cas des forces centrales ou paralleles et cons- 

 tantes, Mais la merae forme offre :generalement des facilites pour 1'in- 

 t^gration , qui n'ont pas encore ete remarquees. 



Supposons, comme une seconde integrate des Equations differentielles 



proposees , F (x, y, -j- , -j-\ = a, a etant une nouvelle constante arbitraire ; 

 au moyen de cette Equation et de eelle des forces vives on pourra expri- 

 mer les valeurs des differentielles ~ et -j- par x et y et par les deux 



constantes arbitraires a et h. Soient -^ = a;', -- = f ces valeurs ; OIP 



prouve ais6ment les proppsitions suivantes: 



i. L' expression x'dx + y'dy est une differentielle exacte; done aussi 

 ses differentielles prises par rapport aux constantes arbitraires a et A, 

 seront des differentielles exactes; 



2. Les expressions 



UO V ii .nvt 



etant des differentielles exactes, on aura 1'equatior. de 1'orbite cherchee 

 et 1'expression du temps au moyen des equations, 



Cfdx' 



Sflfl ril. : ,. HfJ 



r/dx' 

 '' J \dT X 



dans lesquelles b et T sont deux nouvelles constantes arbitraires. 



Une seconde remarque, que j'ajouterai, se rapporte a la theorie ana- 

 lytique du systeme solaire. Consid6rons le mouvement d'un point sans 

 masse tournant autour duSoleil et trouble par une planete dont 1'orbite 



