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miner le degre d'influence 'qu'un etat quelconque different, attribue 

 aux couches snperieures, exercerait sur la quantite absolue de la refrac- 

 tion observee ici-bas. Or, cette appreciation n'etait pas possible avec 

 les equations differentielles j usque alors appliqu^es au mouvement de la 

 lumiere dans l'atmosphere, parce qu'elles attribuent au gaz atmosphe- 

 rique une composition partout uniforme, et un pouvoir refringent cons- 

 tamment proportionnel a sa densite, deux conditions qui deja limitent 

 hypothetiquement le probleme. En outre, les integrates analytiques que 

 Ton en deduisait embrassant toute l'etendue de l'atmosphere supposee, 

 ne laissaient pas discerner la part que les couches superieures seules pre- 

 naient dans la refraction totale obtenue, ni surtout celles qu'il fallait leur 

 attribuer necessairement. 



La premiere de ces difficult^ a 6te resolue dans le memoire sur les 

 Bejractions astronomiques que j'ai presente a l'Academie il y a quelques 

 mois. Les equations differentielles du mouvement de la lumiere y sont eta- 

 blies pour une atmosphere sphe>ique, de constitution absolument quel- 

 conque. Mais l'atmosphere terfestre presente certains phenomenes gene- 

 raux que Ton doit introduire dans ces equations, et qui servent a les 

 limiter. Ainsi la petitesse absolue des refractions a toute distance du 

 zenith exclut la possibility des trajectoires lumineuses rentrantes sur 

 eltes-memes, et nous montre que ces trajectoires sont toutes tres peu 

 courbes. Puis, dans les hauteurs qui nous sont accessibles, on trouve ex- 

 perimentalement que le pouvoir refringent decroit a mesure qu'on s'eleve, 

 et que la depression de 1'horizon apparent augmente; d'ou Ton conclut 

 qu'en s'eloignant de la surface terrestre, les elements de chaque trajec- 

 toire forment des angles graduellement moindres avec leur rayon vecteur 

 central. Ce mode d'inflexion se prouve materiellement jusqu'a la hauteur 

 meme du Chimboraco , ou Bouguer a observe des refractions pres de 1'ho- 

 rizon ; car , en vertu d'un theoreme general que j'ai donn6 dans mon pre- 

 cedent memoire, le sens de variation de ces refractions se trouve geome- 

 triquement H au mode d'inflexion dont il s'agit. Maintenant l'analyse 

 montre que ce phenomene geom^trique resnlte de la faiblesse du pouvoir 

 refringent, comparativement a la densite; et comme, dans toute la partie 

 de l'atmosphere que nous pouvons etudier, la relation de ces deux elements 

 est tres eloignee de la limite ou il cesserait de se produire , la loi de la dif- 

 fusion des gaz n^cessite qu'il subsiste encore a de bien plus grandes hau- 

 teurs. Enfin , quand nous ne pouvons plus constater qu'il existe , nous 

 pouvons du moins fixer des limites dont il ne saurait s'ecarter. Elles resul- 



