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Tangle meme qu'elle forme en ce point avec son rayon vecteur , nous 

 devrons admettre qu'en s'elevant dans l'atmosphere jusqu'a une tres 

 grande hauteur, l'element de la trajectoire s'incline de plus en plus sur 

 ce rayon; apres quoi les variations de cette inclinaison, quelles qu'elles 

 puissent etre, sont toujours tres petites, et conduisent a une derniere 

 valeur plus faible, mais peu differente de celles qu'on lui a trouvees 

 plus bas. 



Cette condition propre a l'atmosphere terrestre, etant introduite dans 

 les equations differentielles generates, conjointement avec les valeurs du 

 pouvoir refringent, de la temperature, de la pression, de l'etat hygrome- 

 trique qui ont lieu dans la couche inferieure , j'en deduis rigoureusement 

 pour chaque distance zenithale, deux valeurs de la refraction totale , dont 

 l'une est necessairement trop forte et l'autre trop faible ; de sorte que l'er- 

 reur de la moyenne est toujours moindre que leur demi-difference. Done , 

 quand celle-ci devient inappreciable aux observations, la refraction totale 

 se trouve obtenue independamment de toute hypothese sur l'uniformite 

 de constitution , et sur la Constance du pouvoir refringent des couches 

 superieures que nous ne pouvons materiellement tudier; car alors, toutes 

 leurs diversites possibles d'etat , compatibles avec les phenoraenes consi - 

 deres toxit a l'heure, ne peuvent alterer revaluation moyenne que de 

 quantity trop petites pour etre mesures, ou meme constatees par nos 

 instruments. 



En appliquant ceci aux circonstances meteorologiques qui ont lieu au 

 niveau de la mer, lorsque la pression est o m ,76, et la temperature 10 du 

 thermometre centesimal, je trouve que tous les systemes de constitution 

 attribuables a l'atmosphere terrestre ne peuvent y ecarter la refraction 

 totale autour de notre evaluation moyenne aussi loin que les quantites 

 suivantes, savoir: a 45 de distance zenithale o",ooi ; a 74, o"> 2 77> * 8o 

 2",a43. Ces limites s'elargissent a mesure que Ton descend vers l'horizon ; 

 mais, tant que la trajectoire n'est pas excessivement basse, la brievete 

 de son passage dans l'atmosphere jointe a son peu de courbure, fait qu'elles 

 s'ecartent a peu pres egalement de la refraction veritable, qui se trouve 

 alors tres peu differente de leur moyenne. Par exemple , a 86.3o' de dis- 

 tance zenithale, l'erreur de la moyenne est seulement i",32, en prenant 

 pour terme de comparaison la table si parfaite de 31. Ivory. 



Le meme calcul peut se faire pour les refractions observables dans 

 toute autre couche aerienne dont on donnerait les Elements meteorolo- 

 giques, et Ton y trouve des limites analogues de leurs valeurs. Seulement, 



