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la couche infe>ieure, et enfin au decroissement de la temperature qui s'ob- 

 serve pres de la surface terrestre, on tombe identiquement sur la cons- 

 titution atmospherique de M. Ivory , avec toutes ses constantes numeriques 

 detcrminees , et Ies memes qu'il a obtenues par des considerations diffe- 

 rentes (i). Or M. Ivory a prouve que cette loi appliquee aux couches 

 inferieures s'accorde sensiblement avec la formule barometrique qui est, 

 pour ces couches, l'expression fidele defaits immediatement resultants du 

 decroissement des densites. On peut done, sur cette reunion de concor- 

 dances, prolonger son application dans les limites de hauteur indiquees 

 precedemment, e'est-a-dire egales a environ cinq milliemes du rayon ter- 

 restre; apres quoi, le reste de la refraction s'obtient independamment de 

 toute hypothese sur la constitution des couches superieures, avec une 

 limite d'erreur moindre que o", i5 pour la refraction horizontale meme, 

 comme je l'ai annonce plus haut. 



Et non-seulement il est avantageux de n'avoir a former aucune hypo- 

 these sur l'6tat de ces dernieres couches qui nous sont inconnues, mais cela 

 est meme necessaire theoriquement. Car la loi de decroissement formee 

 avec les deux premieres puissances des densites, cette loi qui s'adapte si 

 bien a tons les phenomenes observes dans les couches inferieures, devient 

 indubitablement fautive vers ses limites, puisqu'elle donnerait a l'atmos- 

 phere une hauteur infinie , tandis que la hauteur reelle est certainement 

 bornee et fort petite. C'est meme la une condition que Ton introduittou- 

 jours dans les equations differentielles, et par laquelle on les limite avant d'y 

 introduire la loi du decroissement des densites en fonction de la hauteur. 

 De sorte qu'il y a une contradiction evidente a les integrer ensuite analy- 

 tiquement en prolongeant ce decroissement jusqu'a l'infini, comme l'exige 



(i) Les expressions ainsi obtenues different seulement de celles de M. Ivory en ce 

 qu'elles couprennent le decroissement de la pesanteur ([ue M. Ivory a neglige en con- 

 sideration du peu de hauteur de l'atmosphere terrestre. Mais theoriquement parlant, 

 cette consideration n'est plus applicable au systeme atmospherique qu'il emploie pour 

 integrer l'element diffe'renliel de la refraction , puisqn'il donne encore a l'atmosphere 

 une etendue infinie. M. Ivory a du, sans doute , agir ainsi pour rendre praticables les 

 integrations analytiques desquelles la refraction depend; mais cette restriction n'est 

 plus ne'eessaire quand on emploie les quadratures numeriques , et alors toute expres- 

 sion quelconque , qui representera l'e'tat reel de l'atmosphere , peut etre employee sans 

 limitation. Quant aux equations d'equilibre qui de'terminent les relations des pressions 

 et des densites avec la hauteur, elles sont toujours et aussi facilement inte'grables quand 

 la pression est exprime'e par un nombre quelconque de termes, contenant les puissances 

 quelconques des densites. 



