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la function v devant se reduire a (x) pour <=so, et prendre les valeurs 

 <P. (*)', <P (0* <?* (0 P our ,es valeurs respectives a; = x,, .r = x % . . . 

 X -* x m . 



On admet qu'on puisse resoudre la question , lorsque les fonctions 

 / (<)> <P. (0 *?* (0 $<* (') sont remplacees par zero. Nous allons voir 

 comment on peut passer de ce eas au propose. 



I. 



Soit d'abord 



dv . dv K 



v devenantF(x) pour < = o, et se reduisant aux constantes v,, v % ... v m , 

 quand on donne respectivement a x les valeurs x,. . ,x m . Pour resoudre 

 cette premiere question on posera v=.u-\-w, et 



. d m u d m ~'u 



Am dx^~*~ Am dlF^ -r A = O ; 

 on en tirera 



u = C,^' x -f- C.c" ,x -f- + C.e*'"*, 



f*. , ft,,. . . fA m , etant les racines reelles ou imaginaires, supposees d'abord 

 inegales, de l'equation 



A m ^" + A m _ 1 ^ m -' + . .. + A,ft-f-A = o, 



w sera une fonction d'x et t qui satisfera a l'equation 



div d m w 



m -dT = A "-d^+-" + A ' w - 



n On determinera les constantes C C, . . . C m ,demaniere que u prenne 

 les valeurs v,, v t . . . v m , correspondantes a x t , x t . . . x m et par conse- 

 quent w devra etre egal a zero pour ces memes valeurs. II resultera de 

 la les equations suivantes , 



C,e"'*' +- C a e"' x ' + ... + C m e"" x - = ,,, 

 tjj**' + C t ef' Xl -+- ... + C n ^" x ' = y, 

 C,e^ ,x " + Cf' x i + . . . -t- C m e^ mXm = v m , 



On sait par la theorie des equations du premier degre que le denomi- 

 nates commun des valeurs des inconnues C, ... C m , ne contiendra 

 aucune des quantites t>,, v t . . . v m , qui entreront lineairement a tous les 

 termes des numerateurs de ces memes valeurs. Elles seront done de la 

 forme 



