( 64a ) 

 On aura done 

 (3)...w=4,{/,a;,CF( a :)-9-(^-6)(a 1 e^' j: +6 1 ^^+...)-(^-fi)(^''+6^^+-)-etc.]}, 

 et v = 9 -f- u + w. 



Passons maintenant a un cas un peu plus complique. 



III. 



_ . dv d m v , , dv , _ N 



>,Soit dt= A >dT + '-' +A l5 -+A o (^-.0); 



on demande que v se reduise a F (a?) pour t = o; 



Mais ne teste pas le meme lorsque t change, non plus que 

 les valeurs de v relatives aux valeurs particulieres x,, x % , x m , 



entre t=o, et i=t, , on a =0, et les valeurs particulieres de v sont 



entre <=*,, ettas/.-H,, onal+(,, ^i+ a , v ,+ a ,> *>m-i-a m , 



eutre *=,+*, ett=zt t +t,+t 3 , ona+9,+* 1 , *\ +,+*, "+ a ,+* 3 > v m +a m +b m , 



et ainsi de suite jusqu'a t=. t, -f- <. + h -(-. . . +t m . 



II est clair que tant que t restera compris entre o et t lt il faudra 

 prendre, comme dans le cas precedent, p = A-j-m + tv, puisque la 

 question est identique en tout point. 



II faut maintenant observer que pour que v soit continu, la valeur 

 qu'il a a la fin d'un intervalle quelconque doit etre la meme que celle 

 qu'il a au commencement du suivant. 



Si done entre t = t, et t ss t, -f- t t , on pose 



v = 0-f- M-f-w-f-z, 

 il faudra que z se reduise a zero pour t <,= o. On aura de plus 



et pour les valeurs particulieres x,, x, .r. , 



on devra avoir pour z les valeurs a, , <t % . 



La valeur de z se determinera done comme celle de v dans le second cas , 

 en substituant t t t kt, supposant (x) = o, et remplacant 0, v,, v t . . ,v m , 

 par G,, a,, a. . . .a m , on aura ainsi 



z = 0, + u, + w, 



