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 hypotheses que Ton peut faire sur les racines At,,/*,. . . . /*., 



( 4/j4{'-^I-/'M?>>-/*)(.'' ,a: +--)..--(?'mA-/'A)( me '''--l-...)kA}. 



Telle est la formule au moyen de laquelle, connaissant la fonction <|> qui 

 se rapporte a un cas particulier, on peut rdsoudre la question generale 

 renfermant m+ i fonctions arbitraires du temps, et Ton ne saurait d6- 

 sirer une solution plus simple que celle-ci, puisqu'elle r6duit toute la dif- 

 ficulte a une quadrature. 



Applications particulieres. 

 

 Si l'equation (i) se reduit a la suivante , 



dv d'v 



dl a dlc>> 



qui se rapporte a la propagation de la chaleur dans une barre , les racines 

 m,, /t*,, seront egales; si de plus on remplace x, par o, et x, par I, on ob- 

 tiendra la formule suivante : 



! 

 an'ir'x 

 cosn*.<p^o)-<p l (o)+ 1 (cosnjr.^A-p'^e l ' dx 

 . -f-y / F(*)sin-=-a* 

 n IJ o I 



Cette formule a 6te donnee d'abord par Fourier. 



Considerons maintenant liquation un peu moins simple 



les valeurs x, et x t etant toujours o et I. 



n La question se rapporte au mouvement de la chaleur dans une barre 

 tres mince, dont la surface late>ale est exposee a Taction d'un milieu 

 dont la temperature variable est representee par f(t), et dont les deux 

 bases sont assujetties a avoir des temperatures exprimees par <p,(), <p,(0 ; 

 les temperatures initiates sont exprimees par F(x). 



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