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 termines. Elle a cela de particulier, qu'elle dispense le calculateur de 

 recourir a un canevas trigonom6trique pour en diriger les applications; 

 mais il est important de savoir si elle est encore exacte, lorsque la lon- 

 gueur des cotes des triangles est considerable. C'est ce que je me propose 

 d'exarniner dans cette note, plus specialement qu'on ne l'a fait jusqu'a 

 ce jour. 



Lorsqu'il me vint dernierement clans l'idee de verifier toutes les 

 parties de la meridienne de France, par un procede analogue, mais plus 

 rapide, je me bornai a pousser les approximations jusqu'aux quantites 

 du second ordre , dans la recherche des differences de latitudes geodesi- 

 ques ; parce que les formules par lesquelles on obtient ordinairement ces 

 differences, s'accordent avec celles de la trigonometric spheroiidique, 

 d^pouill^es des termes du troisieme ordre , dont la petitesse n'est souvent 

 d'aucune importance; et je trouvai ainsi, a moins d'une secondede degre 

 pres, l'amplitude de I'arc qui termine au sud la meridienne dont il s'agit. 

 Je fis voir en merae temps que la m6thode de Delambre conduisait au 

 meme resultat, en y faisant une tres 16gere modification. Maintenant, pour 

 traiter plus rigoureusement la question par la trigonometric spheroidique, 

 je partirai de la serie suivante due a Legendre et demontr^e a la page 234 

 du tome II de ma G6odsie , savoir 



K. K." K a 



(1) a' A = cosZ i sin' Z tang a j { t -r- a cos 5 Z sin A cos a 



r r 



K 3 



+ |-T5sin 2 Zcos Z(i + 3 tang' a) . . . . 



Dans cette serie, K designe un cote de triangle, Z est son azimut compte 

 du sud a l'ouest, X et A' sont les latitudes reduites de ses extremit^s, en 

 sorte que les latitudes vraies correspondantes etant designees par H et 

 H', on a ces relations 



(A.) tangA= tangH, tang a' = ^ tang H' , 



lorsque a et b sont les demi-axes de l'ellipsoide. On a en outre 



f * a , / : i 



i = ^ , r = b Vi + sin' a. 



La difference des latitudes reduites etant connue , il n'est plus question 



