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 que de calculer la difference des latitudes vraies, a l'aide de cette autre 

 serie r^guliere 



(a) [ H' H = x' A -f- m (sin 2A' sin 2A) -f- \ m* (sin 4a' sin4*)+ -, 



dans laquelle m=ze k -{- %e*. . . , e* tant le carre de l'excentricit6 des 

 meridiens , auquel cas e* = e e*. . . . 



Mais pour viter de passer constamment des latitudes vraies aux lati- 

 tudes r^duites , et vice versd, rendons la serie (2) entierement fonction 

 des latitudes vraies, et dans ce but remarquons qu'a cause de la premiere 

 relation (A) Ton a , a tres peu pres 



sin A = sin H (1 \ e" -+ ie'sin'H), 

 cosA = cosH (1 + ie'sin'H); 

 par suite 



shi2A = sin2H(i ^e' + e'sin'H), 





C0S2A =1 asin'Hti e* -f- e'sin'H). 



De plus, si de la seVie (1) l'on elimine sin A et cos A, et que Ton fasse 



- cos Z (1+ '- e> i e sin' H ) + i " sin' Z tangH=Q, 



a 



on en tirera ces deux valeurs suffisamment approch6es, 



K* 



sin 2A' sin 2A ss cos* Z sin 2A 2Q cos 2A, 



/ 



XT 



sin 4*' sin 4* = 4 cos ^ cos 4 A - 



Enfin celles-ci et les pr6cdentes 6tant introduites dans (2), il viendra , 

 en rejetant tous les termes superieurs au troisieme ordre, 



(3) H' H = cos Z i ^ sin a Z tangH -fe 1 ^ cos* Z sin H cos H 



jWjp s ' n Z cos Z (1 + 3 tang' H ). . . 



Resultat qu'il faudrait evidemment diviser par sin 1* pour l'avoir en se- 

 condes de degre, et dans lequel le rayon de courbure au point H est 



p = a{ 1 e*) ( 1 e* sin* H) ', tandis que la normale au meme point 



_ i 

 estN = a(i e'sin'H) \ 



Cette se>ie , tout-a-fait semblable a celle ( 1 ), se pr&ente sous une forme 



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