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 encore plus simple en multipliant et divisant a la fois le premier terme 

 par le rayon de courbure correspondant au milieu de l'arc H' H, c'est- 



i re* sin* ! j a . En effet en developpant 



le numerateur jusqu'aux quantites du 3 e ordre inclusivement, on trouve 

 avec un peu d'attention, 



K K K 3 



cos Z = cos Z , \ e* cos' Z sin H cos H ; 



ainsi, en definitive, on a cette nouvelle formule 



(4) H'-H=--cosZ-i ss -sin' Z tangH + J ^ sin 1 Z cos Z ( i + 3 tang 3 H y . . 



Il est evident, maintenant, que si Ton supprime dans le denominateur 

 de chaque terme le facteur R , cette meme formule se rapportera precise* 

 ment a une sphere du rayon N, et donnera generalement, en unites metriques 

 et avec toute l'exactitude desirable, la difference des paralleles des extre- 

 mites du cote K, ce cote eut-il plus d'un degre et demi d'amplitude ; pro- 

 priety qu'il m'eut ete impossible de reconnaitre avant d'avoir effectue les 

 transformations indiquees ci-dessus, et dont la demonstration parait de- 

 voir reposer essentiellement sur la consideration de la ligne la plus courte 

 entre deux points quelconques de la surface de 1'ellipso'ide de revolution. 



II me reste a faire observer que la plus grande difference de latitude 

 entre Desierto et Montgo, citee dans le memoire que j'ai lu a l'Acaclemie 

 le 2 mai dernier, et qui a ete trouvee de i 16' 43", 3y en tenant compte 

 simplement des termes du i er et du a e ordre, est de ^ de seconde plus 

 forte quand on a egard aux termes du 3 e ordre. Ceux qui voudront ap- 

 precier le degre de precision de la nouvelle valeur, par consequent un 

 peu faible , que j'ai dernierement assignee de la sorte a Tare de meri- 

 dien compris entre Montjouy et Forraentera , en trouveront facilement le 

 moyen, en faisant usage de la formule (4); parce qu'ellc est d'une simpli- 

 city et d'une exactitude remarquables, et que par elle, un triangle forme 

 par deux meridiens elliptiques et un arc de plus courte distance peut se 

 resoudre , dans tous les cas pratiques, comme un triangle spherique de 

 meme espece. En d'autres termes, on a ce theoreme : La difference 

 de latitude des sommets d'un triangle geodesique sur le spheroide terrestre } 

 est a leur difference de latitude sur une sphere dont le rayon est egal a la 

 normale correspondante, comme cette normale est au rayon de courbure 

 de l'arc de meridien intercepte. 



