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sur la th6orie de la Lune que j 'avals presentee a I'Acad&nie dans la seance 

 du 1 4 mars. Comme M. Plana reconnait qu'il avait commis une erreur dans 

 le calcul de rinegalite" a longue priode dependante du double de la dis- 

 tance angulaire du perigee au nceud de I'orbe lunaire, qui se trouve dans 

 la function R, je n'he'siterai pas a convenir avec la meme franchise que 

 roon analyse, qui n'etait au reste que le de\eloppement de celle de La- 

 place, contenait une omission que M. Plana a r^paree. Mais je me suis 

 aperc,u que cette rectification ne suffisait pas : ce geometre a ne"glig6, comme 

 1'avait fait Laplace, plusieurs parties qui doivent concourir & former cette 

 ingalit6; on trouve en definitive : 



R = -!-g rn 3 e* y* cos (igt. 



c'est-a-dire qu'il faut multiplier par la fraction | le coefficient trouve par 

 M. Plana (i), pour avoir le veritable coefficient dont cette inegalite est 

 affectee dans 1'expression de la fonction perturbatrice. 



Ainsi que je 1'avais annonce^ dans ma premiere note, j'ai recalcule avec 

 le plus grand soin les principales inegalit&s a longues periodes du mou- 

 vement lunaire; la diversite des r6sultats auxquels les g^ometres qui s'en 

 6taient occup^s taient arrives, rendait ce point de la th^orie de la Lune 

 important a eclaircir. Comme cette analyse exigerait maintenant trop de 

 d^veloppements pour en faire 1'objet d'une simple lettre, jedemanderai la 

 permission d'exposer seulement ici les principaux rsultats auxquels je suis 

 parvenu. 



Les in6galits a longues periodes, dont les arguments sont censes 

 ne varier qu'en vertu des changements fort lents du perige'e et du noeud 

 de I'orbe lunaire , ne disparaissent pas de 1'expression de R, quand on 

 porte 1'approximation jusqu'aux quantites de 1'ordre m 3 , mais elles se 

 d^truisent mutuellement dans la fonction J'd'R , en sorte que liquation 

 /c?'R = o est rigoureusement exacte relativement a ce genre d'indga- 

 Iit6s, et se ve>ifie en effet par le calcul dans toutes les inegalites a longues 

 periodes que j'ai consider^es (a). 



Ce th^oreme extremement remarquable dans la the'orie de la Lune, 



(1) Comptes rendus de V AcaMmie des Sciences, n 19, i er semestre de i836. 



(2) Telles sont 1'ine'galite' dont 1'argument est le double de la distance du perige'e au 

 nceud , celle qui depend de la distance angulaire des pe'rige'es du Soleil et de la Lune , 

 celle qui est due a I'aplatissement de la Terre, celle enfin qui depend de la difference 

 des deux hemispheres. 



