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mettantmeme de cote cette derniere cause, qui, en raison de !a rapidite du 

 phenomene, parait generalement exercer peu d'influence dans les circons- 

 tances ordinaires; en supposant encore que, d'apres des experiences specia- 

 les, on parvienne a d^couvrir les lois de la formation successive des gaz , et a 

 tenir compte exactement de leur capacite pour la chaleur sous les volumes 

 variables qu'ils occupent pendant leur detente, il faudrait, de plus, avoir 

 egard a 1'etat du mouvement de leurs molecules, a la resistance qu'elles 

 opposent, par leur inertie, a 1'action de la force elastique, dans les diffe- 

 rentes regions de la masse qu'elles constituent; question qui est entiere- 

 ment du ressort dn calcul, quand la loi des tensions, en fonction du vo- 

 lume, est donnee a priori, ou par 1'experience, et dont Euler, comme on 

 Fa deja fait observer plus haul, a seulement entrevu les veritables ele- 

 ments de solution. 



C'est a 1'il lustre Lagrange qu'est due la premiere tentative d'une sem- 

 blable solution qu'il avail consignee dans un ecrit trouve parmi ses papiers, 

 et dont M. Poisson a fait imprimer, avec quelques developpements, 1'extrait 

 dans le 2i e cahier du Journal de I'jZcole Polytechnique(septembre i832). 

 Lagrange suppose que 1'inflammation est instantanee; que la densite ini- 

 tiale des gaz est constante pour toute 1'etendue qu'il occupent dans Pin- 

 terieur de la bouche a feu, et gale a celle de la poudre; qu'enfin elle varie, 

 d'une tranche al'autre, pour tons les instants du mouvement, et que la 

 tension, au lieu de lui etre simplement proportiormelle d'apres la loi de 

 Mariotte, croit comme une certaine puissance constante du nombre qui 

 en exprime la valeur dans les divers etats de detente du fluide elastique. 



Dans cette solution, qui depend d'equations aux differentielles par- 

 tielles du 2 e ordre de la forme la plus simple, mais d'un degre indeter- 

 mine, on tient compte a la fois, du mouvement des differentes tranches 

 du gaz, de celui du boulet et de la vitesse de recul de la piece; et, quoique 

 lesresultats de I'integration se reduisent a quelques formules particulieres, 

 restreintes aux anciennes hypotheses de Bernouilli, de Robins et d'Euler, 

 cependant on doit reconnaitre qu'ils auront ete utiles aux geometres, en 

 precisant parfaitement la nature et 1'etendue de la question envisagee 

 sous le point de vue analytique. 



Dans un Memoire in^dit, presente a 1'Academie des Sciences, le 20 

 mai 1 833, par M. le capitaine d'artillerie Piobert, cet officier avait essaye 

 de donner une solution plus complete de 1'equation differentielle de La- 

 grange, et qui ne restreignit pas a des hypotheses trop particulieres, les 

 conditions relatives a 1'etat initial des fluides elastiques de la poudre; il y 



