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MEMOIRES PRESENTES. 



analyse mathmatique. Note sur le calcul des ingalits priodiques du 

 mouvement des Plantes ; par Joseph Liouville. 



(Commissaires, MM. Poisson, Mathieu, Damoiseau.) 



Lorsqu'une plante m' agit sur une autre plante m, elle produit dans 

 le mouvement de cette dernire, des perturbations plus ou moins consid- 

 rables qui font varier en fonction du temps les constantes arbitraires du 

 mouvement elliptique. Quand on nglige le carr de la force perturbatrice , 

 les ingalits que l'on doit calculer sont de deux espces : les unes, pro- 

 portionnelles au temps ou au carr du temps, sont dites ingalits scu- 

 laires ; les autres , dont la valeur dpend des sinus et cosinus de certains 

 arcs , prennent le nom d'ingalits priodiques. Le calcul de ces diverses 

 ingalits dpend du dveloppement en srie d'une fonction que Laplace 

 dsigne par R dans son ouvrage, et qu'il appelle fonction perturbatrice. 

 Les coefficients des divers termes du dveloppement dont il s'agit peuvent 

 tre calculs de plusieurs manires : on les exprime, par exemple, en 

 quadratures dfinies doubles. Je me propose de montrer, dans la prsente 

 note, que l'on pourra quelquefois substituer ces intgrales doubles des 

 intgrales simples , ayant trs peu prs ls mmes valeurs , ce qui abrgera 

 beaucoup, ce me semble, le calcul des ingalits priodiques du mouve- 

 ment des plantes. 



physique mathmatique. Thorme sur les tempratures priodiques 

 d'un corps non homogne, termin par une surface dforme quelconque; 

 par M. Duhamel. 



(Commissaires, MM. Biot, Poinsot, Libri.) 



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 Le mmoire de M. Duhamel tait accompagn de la lettre suivante : 

 J'ai l'honneur d'adresser l'Acadmie la dmonstration d'un nouveau 

 thorme sur les tempratures priodiques d'un corps de forme quelcon- 

 que, dont tous les coefficients spcifiques varient arbitrairement d'un point 

 un autre. Il consiste en ce que la temprature moyenne d'un point quel- 

 conque de ce corps , relative la dure entire d'une priode , est prcis- 

 ment gale la temprature fixe que ce mme point acquerrait, si la tem- 



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