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astiioiyomie mathmatique. Sur la thorie de la Lune ; par M. de Ponte- 

 coulant. 



Dans la dernire sance de l'Acadmie , M. Poisson a pris occasion de 

 la prsentation d'un mmoire de M. Sdillot , sur les travaux astronomiques 

 des Arabes relativement la Lune, pour donner quelques explications 

 sur les diffrences que l'on rencontre entre les rsultats de plusieurs go- 

 mtres, et notamment dans diverses ditions de Y Exposition du Systme du 

 Monde, par rapport l'une des principales ingalits lunaires, celle que 

 l'on a nomme la variation. Comme depuis long-temps je m'occupe d'un 

 travail sur le mme sujet , et que mon but, en reprenant dans son ensemble 

 la thorie del Lune, a t la fois de la simplifier et de rechercher les 

 causes qui ont fait attribuer certaines ingalits des valeurs trs dissem- 

 blables par les diffrents gomtres qui les ont calcules; comme il m'a 

 paru que c'tait une base qu'il tait indispensable de bien tablir avant d'en- 

 treprendre de pousser cette thorie plus avant , en attendant que je puisse 

 soumettre en entier ce long travail au jugement de l'Acadmie, on me per- 

 mettra de profiter de la circonstance qui vient d'appeler son attention sur 

 ce sujet, pour prsenter ici le calcul de deux ingalits particulires qui ont 

 beaucoup occup les gomtres par la difficult de leur dtermination, et 

 dont le calcul , excut par plusieurs d'entre eux, a t, selon moi, jusqu' 

 prsent peu exact (i). 



Ces deux ingalits sont du genre de celles que Laplace nomme lon- 

 gues priodes, parce que leurs arguments sont indpendants du mouvement 

 du Soleil et de la Lune dans leurs orbites , et sont supposs ne varier qu'en 

 vertu des changements fort lents du prige et du nud de l'orbite lunaire. 

 On sait qu'il existe, relativement ces ingalits, un important thorme 

 nonc par Laplace, vrifi par lui dans un cas particulier, et dmontr 

 ensuite dans toute sa gnralit par M. Poisson dans son Mmoire sur la 

 Thorie de la Lune. Ce thorme consiste en ce que la fonction pertur- 

 batrice et sa diffrence , prise par rapport aux coordonnes de la Lune , 

 ne renferment aucune ingalit longue priode, eh ayant mme gard 



(i) Il ne s'agit ici, bien entendu, que d'expressions analytiques ; car les ingalits 

 dont il est question tant trs petites , leurs valeurs numriques resteront peu prs les 

 mmes , et leurs corrections ne peuvent avoir aucune influence sensible sur les Tables de 

 la Lune. 



