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 aux termes de l'ordre du carr de la force perturbatrice dans le calcul 

 de ces fonctions. La premire consquence qu'on en tire , c'est, que 

 ces ingalits longues priodes disparaissent galement de l'expres- 

 sion du grand axe et du moyen mouvement ; et il en rsulte un 

 moyen de faciliter extrmement le calcul des ingalits du mme genre qui 

 peuvent entrer dans l'expression de la longitude, du rayon vecteur et de 

 la latitude, et dont la dtermination sans cela serait longue et pnible. 

 Laplace a calcul, au moyen de ce thorme, Y ingalit longue priode 

 dont l'argument est le double de la distance angulaire du prige au nud 

 de l'orbe lunaire, et c'est d'elle que nous allons d'abord nous occuper ici. 

 On trouve ce calcul expos en dtail dans la Connaissance des Tems 

 pour 1824, mais une lgre erreur de calcul, et l'omission de quelques-unes 

 des combinaisons qui doivent contribuer former l'ingalit dont il s'agit, 

 ont rendu fautif le rsultat obtenu, et M. Plana, qui dans son impor- 

 tant ouvrage (1) a calcul avec un grand soin, et par un procd beaucoup 

 plus pnible , la mme ingalit , trouvant sa fixation peu d'accord avec celle 

 donne par Laplace, en a conclu que le thorme sur lequel ce grand 

 gomtre s'tait appuy tait fautif; ce qui serait, comme on le conoit, 

 d'une haute importance pour toute la thorie lunaire, puisque ce tho- 

 rme embrasse toutes les ingalits de la mme espce. M. Plana a fait 

 plus : dans une discussion approfondie ,. et qui occupe prs de deux cents 

 pages dans les deux premiers volumes de son grand ouvrage, ayant calcul 

 lui-mme les coefficients de l'ingalit dont il s'agit dans l'expression de la 

 fonction perturbatrice R et de la diffrentielle d'R, il a trouv 



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 R = ~ mVy a cos ( zgt 7.ct). Page i/fi , vol. I er . 



fd' R = -g- w'ey cos ( igt 2ct ). Page 137, idem. 



Or, ces deux quantits doivent tre nulles d'aprs le calcul de Laplace, 

 et d'aprs le thorme gnral dmontr par M. Poisson. M. Plana est donc 

 conduit des conclusions directement contraires celles de ces deux go- 

 mtres, et il les nonce comme devant tre dsormais hors de doute (2). 



(1) Thorie du mouvement de la Lune. 



(2) Il est donc prouv que la valeur de fd'K n'est pas gale zro, etc. Page i36, 

 vol. I". Ainsi il est dmontr que l'on n'a pas R' = o lorsque l'on considre les termes 

 multiplis par m*, qui entrent dans l'expression analytique du coefficient de l'argu- 

 ment (zgt ici). Page i4i , idem. 



