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 Comme il s'agit ici d'un point extrmement important de la thorie de 

 la Lune, et que l'ouvrage de M. Plana, si estimable d'ailleurs sous tant 

 d'autres rapports , est aujourd'hui entre les mains de tous les gomtres 

 qui s'occupent de cette thorie, j'ai pens qu'il serait avant tout indispensa- 

 ble d'claircir cette difficult, et de signaler l'erreur dans laquelle j'ai cru 

 reconnatre qu'tait tomb M. Plana, et qui l'a conduit des conclusions si 

 contraires aux rsultats de la thorie. 



Je vais reprendre la dmonstration du thorme dont il est question , 

 donne par Laplace, en dveloppant seulement les oprations qu'il n'a 

 fait qu'indiquer. 



En dsignant par R la fonction perturbatrice rsultant de l'action du 

 Soleil , et conservant les autres notations adoptes dans la thorie de la 

 Lune; en ngligeant les termes dpendants de la parallaxe du Soleil et de 

 l'excentricit de son orbite, on a 



R = 7 [ i -f- 3(i s*) cos {iv iv ) 3s'] , 



m dsigne ici le rapport des moyens mouvements du Soleil et de la Lune. 



La fonction prcdente peut se dvelopper en une suite ordonne par 

 rapport aux puissances et aux produits de l'excentricit de l'orbe lunaire 

 et de son inclinaison l'cliptique, et en n'ayant gard qu'aux termes cons- 

 tants ou dpendants seulement du mouvement du Soleil, on aura une ex- 

 pression de cette forme : 



R = Mm' + H/ra'e 1 -f- Wm*y -f- Lrn'e 1 cos {imt' -2)(i) 



-f- \lm*y % cos (imt' 2) + PmVy cos (20 26) + etc. 



Il est inutile d'avoir gard aux termes de ce dveloppement dpendants 

 du moyen mouvement de la Lune', parce qu'il n'en peut rsulter dans R 

 que des quantits de l'ordre zra 4 . Pour avoir gard aux termes de R de l'or- 

 dre m 3 , il faudra dans cette formule substituer la place de e , y, a et G 

 leurs valeurs augmentes des variations Te , J'y , Sa et eT , dues aux 

 forces perturbatrices, on aura ainsi 



Rz=Mm t +Km\e+fe) x +ft'm\y+yy+hm\e-\-eycos{zmt l ia> ifa) 

 +L'm(>-f-cT7)' cos (imt 1 20 2<T8)-f- P/rceV cos(2o> 26), 



( i ) Nous dsignons par t' le temps introduit par les coordonue'es du Soleil pour la 

 distinguer du temps t qui se rapporte aux coordonnes de la Lune. 



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