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et par les formules de la variation des constantes, on a 



nfL , mWP 



<Pe = cos (imt 2a) -4 COS (2gl 2Ct) , 



m-f-c i g c 



i m'yL'i , j m'e'yP 



<Ty = : COS (iml 2a) COS (2g t 2Ct). 



Mais comme les seconds termes de ces valeurs s'abaissent l'ordre zro 

 par le diviseur g c qu'elles acquirent et que l'on veut conserver dans 

 Ries termes de l'ordre m 3 , il est vident que l'approximation suivante don- 

 nerait dans Se et Sy des termes de l'ordre m dpendants des arguments 

 imt -f- agt %ct et "xmt 2gt-f- %ct auxquels il faut avoir gard ; en fai- 

 sant pour abrger, 



., meyP , .''";# m'e'yP 



<re = cos(2gt 2ct); <r> = cos (2g t 2d), 



gc \ gc 



et substituant e-\-S'e, et y-\- S'y la place de e et y dans les premiers 

 termes des valeurs de Se et Sy , on aura 



mL(e+^'e) , , , m'Pey 2 



<fe as ; cos (2ml 2* 2Sa) A cos [2gt 2c/), 



m + c 1 g c ' 



m a L'(y-(-<ry) ' . % m'Pe'y 



<fy == ^ COS (2ml 2a 2<F) COS (2gt 2Cl) : 



m+gi g c 



ou bien , en mettant pour S'e et S'y leurs valeurs et dveloppant les ex- 

 pressions rsultantes , 



"* 5 Le . : . , rri-Vey 1 



~e SB cos Vimt 2u 2e!*) -} COS (2gl 2Ct) 



m^LPey ri , . , . 1 . ~\ 



-\ -C0S(2mt4'2gt~2Ct-2a-2M-j-- C0S(2mt-2gl+2Ct-2a-2^a) , 



(m+C-l) (g-c) \_2 ^ S '/a 5 'S 



m *Vv . k n m'Vey* 



<Ty = COS (21711 2 2<T*) COS (2#* 2Cl) 



m + g 1 g c 



-J I - COS (2tnt + 2gl-2Ct-2l-2i) + - C0S.'2TO< 2gt4-2Ct 20-2^6) . 



-T-(m + g-i)(g- c )\_2 v TS ; ^2 6 ^ M 



Si l'aide de ces valeurs on forme celles des carrs {e-\~Se) % , (>+T>)*, 

 en ngligeant tous les termes qui seraient d'un ordje suprieur au cin- 

 quime, c'est--dire me*y % , et qu'on les substitue dans l'expression d R , 

 on trouvera 



!+ (H H') Pm>V cos (2gt 2Ct) 



m 6 L 3 PeV r , , . , . ,"i 



- co$(2mt 2mt +2gt2Ct) 4~ cos(2mt~~2mt 2gtA-2ct) 



(m+c-i)(g-c)[_ ^ 6 ,Zi '.) -I 



m 6 L'^Pe'y ' i i 



-f- : cos (2ml 2mt' 4-2gt2ct)4- cos {2tnt~-2mt' 2glAr2ci ). 



(rn\g-\){g-c)\_ J 



