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 cipe , et de la dmontrer directement. J'y suis en effet parvenu , ainsi 

 qu'on le verra dans cet ouvrage, dont l'impression va bientt commencer; 

 et l'objet principal de cette note est d'annoncer ce rsultat qui me semble 

 devoir intresser les gomtres. 



On ne doit pas confondre cette loi gnrale avec le beau thorme 

 d Jacques Bernouilli, qui en mdita, comme on sait, la dmonstra- 

 tion pendant vingt annes. D'aprs ce thorme, les vnements arrivent 

 trs peu prs, dans une longue srie d'preuves, proportionnellement 

 leurs probabilits respectives ; mais on ne doit pas perdre de vue qu'il 

 suppose que ce,s chances demeurent constantes; or, au contraire, les 

 chances des phnomnes physiques et des choses morales, varient pres- 

 que toujours continuellement sans aucune rgularit, et souvent dans une 

 grande tendue; cependant, une observation constante nous montre que 

 pour chaque nature d'vnements, le rapport du nombre de fois qu'ils ar- 

 rivent.au nombre total des preuves est sensiblement invariable, quand 

 ces nombres sont trs grands, de sorte que ce rapport parat converger 

 mesure que ces nombres augmentent encore davantage, vers une gran- 

 deur spciale qu'il atteindrait si les preuves pouvaient tre prolonges 

 l'infini. C'est aussi ce que la thorie dmontre rigoureusement, sans faire 

 aucune hypothse sur la loi de yariation des chances, et indpendamment 

 de la nature des choses, morales ou physiques. Quand on considre l'irr- 

 gularit des chances et leurs variations plus ou moins grandes pendant une 

 longue srie d'observations , la constance des rapports observs entre les 

 grands nombres pour chaque sorte d'vnements , peut paratre une chose 

 surprenante que l'on est tent d'attribuer quelque cause gnrale et sans 

 cesse agissante ; mais la thorie fait voir que cette permanence est l'tat 

 naturel des choses , qui se maintient de lui-mme sans le secours d'au- 

 cune cause trangre, et qui, au contraire, aurait besoin pour changer, 

 de l'intervention d'une pareille cause. On peut comparer cet tat au repos 

 des corps qui subsiste en vertu de la seule inertie de la matire, tant 

 qu'aucune cause trangre ne vient le troubler. 



Pour donner, par un exemple simple, une ide prcise de la dif- 

 frence qui existe entre la loi des grands nombres et le thorme de 

 Jacques Bernouilli, je suppose que l'on projette 2000 fois de suite, 

 une mme pice de 5 francs, et que l'une des faces arrive 1100 fois 

 et l'autre goo fois; la chance inconnue, priori, de l'arrive de 'l'une ou 

 l'autre de ces deux faces, est ici invariable, puisqu'elle dpend de la 

 constitution physique de la pice qui ne change pas pendant les preuves ; 



