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-fait impraticable, soit directement, soit l'aide des logarithmes. On 

 est alors oblig de recourir certaines formules d'approximation dont 

 Stirling a donn le premier exemple, qu'Euler a ensuite considres, et 

 que Laplace a fait dpendre d'une mthode de rduction en srie propre 

 aux quantits qu'il a nommes gnralement des fonctions de grands nom- 

 bres. Ces formules ont cela de singulier qu'elles renferment le rapport de 

 la circonfrence au diamtre, la base des logarithmes npriens et d'autres 

 transcendantes, qui entrent ainsi dans les valeurs approches de quantits 

 dont les valeurs exactes seraient des nombres entiers ou des rapports de 

 pareils nombres. Leur usage est surtout indispensable dans les questions 

 qui ont pour objet les chances des vnements futurs dduites de l'obser- 

 vation des vnements passs, c'est--dire dans les questions les plus 

 nombreuses du calcul des probabilits; car il est rare que nous connais- 

 sions priori les chances des vnements; et si l'on excepte les jeux 

 les plus simples o il est possible d'numrer les cas favorables et les 

 cas contraires chaque vnement, nous sommes presque toujours obli- 

 gs de substituer cette numration la connaissance des nombres de fois 

 que les divers vnements ont eu lieu dans de trs grands nombres d'preu- 

 ves. Mais cet gard on doit remarquer que les rgles connues de la tho- 

 rie des probabilits, et par exemple le thorme de Jacques Bernouilli , 

 supposent implicitement que la chance de chaque vnement est la mme 

 dans la srie des preuves dj faites et dans les preuves futures; tandis 

 qu'au contraire cette chance varie le plus souvent d'une manire inconnue 

 et tout--fait irrgulire, aussi bien dans les choses de l'ordre physique 

 que dans celles de l'ordre moral. J'ai donc cherch tendre les rgles 

 dont il s'agit au cas gnral des chances continuellement variables; et c'est 

 ce qui m'a conduit la dmonstration de la loi des grands nombres, que 

 l'on trouvera dans l'ouvrage dont je m'occupe actuellement. Cette loi con- 

 siste en ce que si toutes les causes possibles, connues ou inconnues, soit de 

 l'arrive d'un vnement, soit de la grandeur d'une chose, demeurent 

 constamment les mmes dans plusieurs sries d'un trs grand nombre 

 d'preuves, quels que soient d'ailleurs le nombre et la nature de ces cau- 

 ses , le rapport du nombre de fois que l'vnement arrivera, au nombre des 

 expriences, ainsi que la somme des grandeurs de la chose qui seront 

 observes , divise par le nombre des observations , resteront aussi trs 

 peu prs les mmes dans les diffrentes sries. 



Pour ne rien laisser de vague et d'incertain dans l'expression de cette loi 

 fondamentale , il a fallu dterminer la probabilit que la diffrence entre les 



