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rsultats de deux sries d'observations sera renferme entre des limites don- 

 nes; de telle sorte que si cette probabilit approche beaucoup de la cer- 

 titude, et que l'exprience donne nanmoins une diffrence qui sorte de 

 ces limites, on soit fond en conclure que les causes inconnues des v- 

 nements ont chang dans l'intervalle des deux sries. 11 a fallu aussi ex- 

 pliquer, d'une manire prcise , ce qu'on entend ici par des causes qui 

 restent constamment les mmes. Or, quand l'arrive d'un vnement ou 

 la grandeur d'une chose peuvent tre attribues diffrentes causes en 

 nombre quelconque , chacune d'elles a une probabilit dtermine, connue 

 ou inconnue, et donne cette arrive ou cette grandeur une chance 

 dtermine que l'on peut aussi connatre ou ne pas connatre. Cela pos, 

 nous disons qu'une cause, quelle qu'en soit la nature, est reste la mme, 

 lorsque sa probabilit particulire, et les chances de l'vnement, si sa pro- 

 babilit tait certaine, n'ont prouvaucun changement. On ne fait d'ailleurs 

 aucune hypothse sur les grandeurs de cette chance et de cette probabilit; 

 on les limine l'une et l'autre, et les formules dfinitives ne contiennent 

 que des nombres donns immdiatement par les observations. C'est pour 

 cela, comme je l'ai dj dit en plusieurs occasions, que ces formules convien- 

 nent indistinctement aux choses de toute nature, physiques ou morales.Pour 

 lever contre leur application tous les cas une difficult qui mritt quel- 

 que attention , il faudrait montrer que leur dmonstration ne serait pas 

 satisfaisante, ou bien il faudrait citer des cas o les consquences qui s'en 

 dduisent auraient t dmenties par l'exprience, c'st--dire des exem- 

 ples o les rapports qui devraient tre trs peu prs constants , auraient 

 vari notablement, quoiqu'il ne ft survenu aucun changement dans les 

 causes des vnements. 



Voici maintenant un ensemble de formules susceptibles d'applications 

 frquentes et varies. Plusieurs sont nouvelles ; d'autres ont dj t don- 

 nes dans mes prcdents Mmoires, ou taient connues auparavant; 

 toutes sont dmontres dans un chapitre de mon ouvrage, o l'analyse 

 dlicate dont elles dpendent est expose avec tous les dveloppements 

 ncessaires. Le nombre des preuves, suppos trs grand, est reprsent 

 par (x; il se compose de deux parties m et n que l'on suppose aussi de trs 

 grands nombres; les formules sont d'autant plus approches que ce nombre 

 , est plus considrable; 1 et elles seraient tout--fait exactes si (a tait infini. 



I. Soient p etq les chances constantes pendant toute la dure des preu- 

 ves, des deux vnements contraires E et F, de sorte qu'on aitp-{-q = i. 



