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 Appelons U la probabilit que dans le nombre /a ou m-\-n d'preuves, E ar- 

 riyera m fois et F aura lieu n fois. On aura 



7r dsignant l'ordinaire le rapport de la circonfrence au diamtre. Cette 

 formule se rduit 



lorsquon prend 



m as ftp mm v \Z*fcpq, n = ftq + v [/ Oftpq -, 



v tant une quantit donne , positive ou ngative , mais trs petite par 

 rapport >//*>, et e dsignant la base des logarithmes npriens. Et sous 

 cette forme , l'expression de U subsiste galement quand les chances de E 

 et F varient d'une preuve une autre , en prenant alors pour p et q les 

 moyennes de leurs valeurs dans la srie entire des /* preuves succes- 

 sives. 



IL Les vnements E et F ayant eu lieu effectivement m et fois dans 

 les /a preuves effectues, et leurs chances constantes/) et q tant incon- 

 nues , soit U' la probabilit qu'ils arriveront dans /jl' ou m' -f- n' preuves 

 futures, des nombres de fois m' et n proportionnels m et n, ou tels que 

 l'on ait 



, t*rn , (in 



m 3Z? -rm-r, = TJT 



Quel que soit le nombre /n', on aura 



y Jim . . 



en reprsentant par U la probabilit de l'vnement futur qui aurait 

 lieu si les rapports et - taient certainement les chances de E et F, c'est- 

 -dire , en faisant pour abrger, 



1.2.3. 



2.3. . .m', 



'.i.2.3...w' V>' W 

 III. Les chances p et q de E et F tant donnes, soit P la probabilit 



