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 que dans fi ou /+-/ preuves , E arrivera au moins m fois et F au plus 

 fois. On aura 



*' Jk *V**pi [ (3) 



* tant une quantit positive dont le carr est 



k* = n loe -7 : -, + ( w, + i) og -7 i ; > 



o les logarithmes sont npriens; et en employant la premire ou la 



seconde formule , selon que l'on aura - > ; , ou - < . 



IV. En appelant R la probabilit que E et F auront lieu dans les /jl 

 preuves , des nombres de fois qui ne sortiront pas des limites 







* + " VW9* *9 Yj/tm 



o u est une quantit positive et donne , mais trs petite par rapport 

 y/t, on aura 



* = '-v%f~"'" + 7^m'~"'-' * 



et rciproquement si les chances p et q sont inconnues, et que E et F 

 soient arrivs des nombres de fois m et n dans /a. ou m-\-n preuves, on 



aura 







K =' ~Vi f"'"' 1 " + v/^-"""' (5) 



pour la probabilit que les valeurs de /> et q ne sortiront pas des limites 



J _j. /zmn * Iimn 



r -y f-y-^-' 





V. Dans deux sries diffrentes de grands nombres ^w. et ft' d'preuves , 

 soient m et m' les nombres de fois que E a eu lieu ou aura lieu, n et ri les 

 nombres de fois que F arrivera ou est arriv ; dsignons par u une quan- 

 tit positive, trs petite par rapport y/^. et \/~J ; et soit <sr la probabilit 



que la diffrence - ne sortira pas des limites 



-p. uy^^m'n' + fi 3 m'ri) ^ 



