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tiques indfinies de la seconde espce : c'est pourquoi ils ne seront pas 

 plus longs que ceux qu'exigent les algorithmes dvelopps cette fin-l 

 dans le chapitre XXI de la Thorie des fonctions elliptiques, par M. Le- 

 gendre, ou dans le mmoire de M. Gauss, intitul : Determinatio at- 

 tractionis. Enposant d'abord et dans la suite, pour abrger, 



on calculera les quantits c, 1, m , y, p, a", p , <r , au moyen de ces 

 formules-ci 



m-cl, mJk+V '(m;-/;)(mW ) w,fc- V {m'-l)) (m*- cJ) 



^m^ci; - (i-j-m,) (m, + *,/,) (,+ m,) {m t +c,l) ' 



2f = />(' + m .) /> 2* = <r(l + m) -f *, 



V, = Lp' f ( m ,)] c > 2 % = [->-! "0 m)y, 



y . = 4 , 



y . (i+m-JK+c/J' 

 o les quantits y, f>, a, P, t, * jouissent la premire fois de ces valeurs 



y = I, />=I, r = O, />,=, r , = 



En continuant cet algorithme et adoptant toujours le signe pour indi- 

 quer la diminution des modules et des autres quantits , on a ces sries 

 pour la suite 



_o Zoo m oo OO .OO JOO - M , oo 



-.OUO /OOO v0OO ..OOO OOO ~00O m OOO - OOO 



c > * t m > V > > r i \i > r , 



je dis, que la srie des premiers modules 



c, c, c 8 ", c 000 , etc., 



sera si rapidement dcroissante , que chaque terme sera plus petit que le 

 quarr du prcdent. C'est la mme loi que suivent les sries des deux 

 autres modules . 



/ 7o /oo /oo 



m, m, m'", m 00 , 



ou d'abord ou aprs un petit nombre de termes. D'ailleurs les rapports 



c c" c c 00 ' 



/' 1 ' Z 00 * ooo***'* 



continuellement dcroissants, auront pour limite l'unit, limite qu'ils 

 atteindront bientt sensiblement. Pareillement les produits 



Vf, yyf. wVr. yyVV 00 00 V--- 

 v, yyV, n'y 00 ' 00 , yyVVT 00 



s'approchent de certaines limites fixes, que nous dsignons par P et 2. 



