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 Cela pos , on aura la valeur demande de l'intgrale propose 



l (R cos' + S sin' ?)d __ ^_ ; 



J'ajoute les quations faciles dduire 



igjr 



y 1 ' c? 1 y i + n y ' ' . >r// ' 



c 2 y/ m *VF 



OT ' /; - i +m t : e, 



i -f- y 4 







qui montrent que la dtermination du module troisime concide bientt 

 sensiblement avec celle de la moyenne arithmtico -gomtrique, tandis 

 que les deux autres modules suivent une loi non moins vidente. Dans 

 l'autre mthode, qui consiste prolonger dans un ordre inverse la srie 

 des transformes, mettons l'intgrale prsente sous la forme 



/' (P Q sin d <f 

 V/(< c a sin(i / a sin(i m'sin'ip)' 



et calculons les quantits c', /', m', n', p', q', p' t , <?/, par des formules 

 qu'on obtient en changeant clans celles qui prcdent partout les quan- 

 tits 



c> ' m, y, , <r, (/ , <r t , 

 en celles-ci 



", fo c b, r, *, r,, *,. 



Les modules ici s'approchant sensiblement de l'unit, leurs compl- 

 ments suivent les mmes lois, comme ci-dessus. A cet gard j'observe, en 

 adoptant le signe pour indiquer l'augmentation des modules et le change- 

 ment des autres quantits correspondantes, que dans la suite 



c /> C / c /> *-/* 

 chaque terme sera sensiblement, au bout d'un petit nombre de termes, 

 le quart du quarr du prcdent, tandis que dans les suites 



l V l" l" 

 ML, m' , m" , m" 



chaque terme sera enfin sensiblement la moiti du quarr du prc- 



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