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 dent. Les termes des quatre suites 



np, nn'p', nn'ri'p" , nn'n"n"p a , . . , 

 nq, nriq' , nn'n"q" , nn'n"n"'q'' ,. . 



s'approchent galement des limites fixes que nous dsignons par n,R, 

 n, , K /V ... et qu'ils atteindront au bout d'un petit nombre d'opra- 

 tions. Ce nombre pos = h, il en rsulte pour l'intgrale demande 



C~* (P Qsi nW? n,P-Ka . 2 Z( ft ) nP-l-KO, i 



EXEMPLE. 



On demande la valeur de l'intgrale mentionne, lorsque c=sin^5, 

 / = sin 54, m = sin a 5. 



Premire mthode. 



Voici un tableau qui offre le calcul numrique des logarithmes des 

 modules et des autres quantits : 



log e=9,9849438 log e=9,8528o84 log 000=9,4811 i3o log 000=18,677756 log cooo= 7j o55 log ooooo =0>000000 3 



log* =9,9079576 log l" =9,8 u 556g log *o =9,4774550 log/ 000 =8,677739 log J 0000 =7,o55 )og f ooooo_ 9 ^ 2 55^ 5l 



log'm=9,6259483 logm=8,732762i logm=6,8677572 Iogm 000 =3,i33 log ^>oooo 9,848457! 



log 7,0=0,2972016 Iog>=0,U 58204 log5. ooo =O,0202024 10g> 0000 =0,0004926 



log f =9,6562457 log ^0=9,4644565 log/> O0O =9,42649i2 log pooo=9,4255456 



105^0=9,6989700 logir0 =9,83io8i8 log (7000^9^480606 log o-ooo =?9) 8484569 



Iog f/ o=9,5o9o54i logf ,00=8,688245 log f/ ooo =7)0 649 7 log f ,0000^3^19 



lo Bff/ o=9,55i7784 108^00=8,732751 1 og<r,oo=7 ,, 0948 lo 6? -,ooo=3,8r>3 



log P = 9,8592624 log 2 = 0,282.744- .-rijJS 



Il s'ensuit l'quation finale 



r 



(Rcos'ip -f-/sind(p 



r 



l/( t o^sin" <s)(i / a siB 2 <p)( [i i m'sin 



Seconde mthode 



= R(ii36on) + /(3,oo8u4). 



Ici nous aurons pour la mme intgrale p P, 2 = P Q, 7^= cos 25*, 

 l t == cos 54, c,= cos 75. On calculera ces logarithmes : 





