8 B. VALERIUS RESPONSIO 



tutionum numerus par exsliterit, signum mutes, sicque emerget expressio quam 

 primam lineam vocamus , scilicet 



ajt bxt -J- cxy. 



Hac in prima linea successive pro quantitatibus x , y et t coefficientes quibus 

 ha2 quantitates in secunda aequationum (B) afficiuntur, substituas, pariterque 

 quoties in aliquo termino substitutionum numerus par exstiterit, signum mutes; 

 sicque prodibit expressio cui secundae lineae nomen dabimus , scilicet 

 ab't ac'y a'bt + bc'x -f- a'cy Vex sive 

 (ah' a'fyt (etc' a'c)y + (be' b'c)x. 



His subslitutionibus peractis , ex alterutra methodorum modo expositarum 

 concludere licet , quantitatis t in secunda linea coefficientem , nihil esse aliud , 

 quam ipsarum x et y communem denominatorem ; quantitatum vero x et y 

 coefficientibus valorum quaerendorum numeratores exhiberi. Ex hacce igitur 



linea depromimus 



x = WVc et r ae ' a ' c 



aii a'b J ab' a 6" 



8. Si unam tantum ex quantitatibus incognitis , oc v. gr. cognoscere intersit , 

 in utriusque lineas calculo terminos nee t nee x in se complexuros rejicias. 



Nonnunquam linearum ultima aequalis nihilo fit, turn aequationum proposita- 

 rum secimda nil indicans praeter quod jam in prima continetur, rejicienda est. 



Potest etiam in ultima linea aliqtia ex quantitatibus incognitis evanescere. 

 Hanc acqualem nihilo ponendam esse sponte liquet. 



Has observationes in usum vocabimus cum inter aliorum graduum sequationes 

 eliminandum fuerit. Omnes primi gradus asquationes quarum resolutio turn pos- 

 tulabitur termino cognito carebunt. Ejuscemodi igitur aequationes penitius exa- 

 minasse non pO3nitebit. 



Positis ergo duabus aequationibus his 



a'x -j- b'y } c'z = o 

 ax -\-bj- }- cz = o 



Ut ipsarum x , y et z valores detegam , observe , unam quaecumquc sit , ex 

 quantitatibus incognitis ab arbilrio pendere , atque reliquas huic evadere pro- 

 portionales. Statuo igitur z verbi gratia =1 , atque ra, x et y valores secundum 

 Bezouti methodum quoesiti ita sese habebunt 



;.'_;./,. w'a?c 



