JO B. VALERIUS RESPONSIO 



thodi Bezouti evadant, .absolvenclum credimus. Id vero non hoc in loco sed 

 cum opportuna data fuerit occasio. Jam transeamus ad 



ELIMINATIONIS METHODOS INTER ALTIORUM GRADUUM JEQUATIONES. 



INTRODUGTIO. 



10. Inter exempla quibus illustravimus eliminandi methodos inter primi gradus 

 asquationes per addiiionem et subductionem , per valorum substitutionem et 

 comparationem , nonnulla altiorum graduum exempla eodem modo tractavimus. 

 Ejusdem generis methodis non nisi parvo aequationum numero convenientibus 

 priorum temporum analysis limitata erat. 



Newtonus primus generales methodos creasse videtur : quas duas methodos 

 in arithmelica universali exposuit, his, ne pro quolibet peculiari exemplo ad 

 eandem operationum seriem confugere cogeremur, formulas adjunxit, quarum 

 auxilio duarum aequationum usque ad quartum gradum ascendentium asquatio- 

 nem finalem simplici substitutione eruere licet. Sed has methodi gravi laborant 

 vitio quod non simplicem sed alienis fere semper complicatam factoribus aequa- 

 tionem finalem prsbent , atque adeo , cum veras solutiones a falsis quam saa- 

 pissime distinguere nequeamus , in errorem rapiunt. 



Rebus ita sese habentibus , methodis hisce supersedere debebaut analystaj , 

 novaque subsidia in usum vocare. Cramerus primus in sua linearum curvarum 

 analysi methodum non nisi veras in genere praebentem radices exposuit , necnon 

 hujus methodi auxilio , Eequationis prodeuntis ex eliminatione inter duas asqua- 

 tiones sive completas sive quibusdam superiorum dimensionum terminis spoliatas 

 verum aestimavit gradum. Hasc melhodus eo magis iuclaruit quod eximiam func- 

 tionum symmetricarum theoriam in se complectitur. 



Non multo post Eulerus aliam methodum , luculentac communis divisoris con- 

 siderationi superstructam publici juris fecit: atque sicuti Cramerus aequationis 

 ex eliminalione inter duas asquationes procedentis gradum determinavit. (Confer. 

 Inlroduct. in analysin infinit, et Acad. de Berlin.) 



11. Methodi de quibus usque eo loculi sumus vocantur successivas , quia eli- 



