AD QUJESTIONEM MATHEMATICAL. II 



minatio inter plures aequationes absolvilur pellcndo e duabus quibuscumque 

 unam incognitarurn quantitatum , deia e duabus aliis eandem , et sic porro 

 donee iii nulla amplius bacc repcriatur incognita : qua agendi ralionc numerus 

 aequationum atquc iucognitarum quanlitatum unilalc miiuiilur } quare sic prose- 

 queudo in aequationem unius duntaxat incognitas functioncm , id est iii aequalio- 

 nem fmalcm tandem incidere debemus. 



Jam vero ex egregio Bezouli opere patct , gradum aequationis fmalis ex 

 quotlibet acquationum systcmale orientis nunquam propositarura aequationum 

 graduum productum superare posse : conducimur itaque aggressa his methodis 

 inter plures 'aequationes climinatione ad aequationcm fmalem altioris gradus 

 quam quidcm convenit. 



Ut mens figatur contemplemur tres tantum acquationes inter tres incognitas 

 cc, y et z tcrliiquc gradus, quarum aequatio finalis vigesimura scptiraum gradum 

 ueuliquam supcrct neccsse est. Verum tamen duas propositarum cornbinando , 

 ut eliminetur z, emerget aequatio noni gradus. Pariter alterutram ex adhibitis 

 aeqiiatioiiibus cum lertia combinando, ut tollatur z, prodibit noni gradus 

 aequalio. Duae autem istae noui gradus acquationes , eliminatione ad pellendum 

 y instituta , octogesimi prirai gradus acquationem praebebunt. Factor quidem 

 istae uimium composite acqualioni finali incrit , uti sponte liquet , sed quantus 

 labor superfluus posito cliam nos semper ad pellendum satis feliccs fore ! 

 Ingcntem vcro opcram ad aequaliones hisce melhodis successive comparandas 

 non raro necessaiiam silcntio practermittimus. 



12. Cum jam res ita sese haberent, nee hae mctliodi analyseos necessita- 

 tibus suflicercnt, alia adhuc via slernenda erat. Incommodis modo enucleatis 

 Bczoutus occursurus , novam incthodum , qua quantitates eliminandas simul 

 tolluutur, excogitavit. (Confer. Me'moires de Tacad. de Paris pour Tanne'e 1764). 

 Sed quamquam zcquationi finali ex hacce methodo depromptae minor facto- 

 rum alienorum numerus iuha?reat, tamen non nisi pro duabus aequatiombus 

 quibuscumque in genere satis tulam solutionem ex ea exspectare licet. 



Quare eodem studio ardentius incumbcns mcthodum tandem , nullas sive ad 

 plures sive ad duas tantum acqualiones applicetur radices praebcntem alienas , 

 Bczoutus detexit. Factorem quidcm , si cocfficientes propositaf-uru aequationutn 

 generates sunt, aequatio fmalis admillit: sed illc factor relationem exprimit 



2. 



