12 B. VALERIUS RESPOMSIO 



qua locum habente deprimendus sit aequationis finalis gradus. Aliis methodis 

 de liac circumstantia non admonemur, falsas quoque radices ob earn causam 

 nonnunquam imraisceri videbimus. Quaraobrem si istis methodis ad duas asqua- 

 tiones applicatis falsas soluliones in genere excludi dicimus , subaudimus nullum 

 haberi respectum ad quasdam relationes inter propositarum cequationuni coeffi- 

 cientes , asquationis finalis gradum deprimentes. 



Hanc metliodum Bezoulus in sua aequationum algebraicarum tbeoria expo- 

 suit. Quod opus in duos libros divisit, quorum in primo asquationis finalis 

 oriundae ex eliminatione inter quotlibet asquationes qualescumque , felici diffe- 

 rentiarum fmitarum applicatione , maximum in genere gradum investigavit. In 

 secundo autem libro metliodum de qua sermo enucleavit , simulque metliodum 

 quam supra laudavimus ceu expeditiorem , denuo reproduxit. 



1 3. Bezoutus igitur omnium methodorum eliminandi inter asquationes alge- 

 braicas tutissimam creavit. Sed tantum abest tit hasc sola sufliciat , ut contra , 

 quamvis altissime haec analyseos pars hodierno tempore ascendent , si quis 

 methodorum generalium difficultates arlificio eludere possit, jure sibi plaudat. 

 Cum jam tantce molis sit generalibus eliminare methodis, neque tamen has 

 saspissime vitare queamus , analystae , turn novas indagando melhodos , turn 

 cognitas jam faciliores tutioresque reddendo , operam navarunt , ut saltern inter 

 methodos generales eligendi nobis copia esset cuilibet exemplo peculiari accom- 

 modatissimam. 



In hunc finem Lagrangius novam methodum inter duas ^quationes elimi- 

 minandi , eadem ac Crameri methodus principio nixam , in lucem edidit. 

 ( Cf. Acade'mie de Berlin pour Fanne'e 1769). 



Sic eliminationis methodus per maximi communis divisoris investigationem 

 hodierno tempore felici labore celeberrimi Bret professoris matheseos in 

 lyceo Gratianopolis ad summam evecta est praestanliam. Hanc etsi forsan Eu- 

 lerus non detexerit , lumen tamen ad inveniendam , sua methodo , cui 

 cum hac maxima analogia, prastulisse videtur. Jam diu in pluribus algebras 

 elemeiitis pro duabus acquationibus ob facililatem perspicuitatemque expone- 

 batur : sed nemo adhuc monstraverat , quomodo alienis factoribus opera- 

 tionum natura introdtictis purgari eequatio finalis posset , nemoque hujus 

 methodi auxilio verura aequationis finalis gradum determinaverat. Id quod Bret 



