iG B. VALERIUS RESPONSIO 



20. Ex dictis liquet, hac methodo qusesitam aequationem fmalem a tertii 

 gradus aequationibus incipiendo nimis esse composilam, factoribusque a quaes- 

 tione prorsus alienis laborare. Evidenter enim factor Ad Da quern cubi 

 carum sequationum aequationi fmali inhcerentem vidimus , a quaestione proposila 

 abhorret , cum impossibile sit , ut eliminando ad acquationem Ad Da = o 

 conducamur. Cumque praeterea veras radices a falsis distinguere quam saepissime 

 hand ita sit facile , metbodi bactenus expositae usum erroribus esse obnoxium 

 luce clarius est. 



21. Quod ad alteram eliminationis partem , qua nimirum eliminatae quan- 

 titatis valores eruuntur, haec expeditur substituendo valores pro altera incognita 

 ex sequatione finali desumtos in alterutra binarum aequationum primi gradus 

 operationum serie oblatarum. Quod si quis ex aequatione finali haustus valor 

 duobus ipsius z valoribus respondeat , ulraque primi gradus aequatio prae 

 bebit z = 5 turn vero ut duos hosce valores cognoscamus , in aequationum 

 secundi gradus allerutra praedicta subslitutio fiat oportebit. Si quis ex aequatione 

 finali valor secundi quoque gradus sequaliones vertat in z = - , in tertii gradus 

 aequationibus ista substitutio facienda erit , atque tres inde nascentur solutiones 

 et sic porro. 



Haec indicasse sufficiat , singula enim momenta in eliminationis problemate 

 occurrentia turn demum penitus perscrutanda videntur, cum methodos lucu- 

 lentas cognoverimus , quarum auxilio omnium liarum afTectionum rationem 

 illustrare penes nos erit. 



DE CRAMERI METHODO. 



22. Conlemplemur inter x et y duas aequationes (A) et (B) quarum 

 prior sit gradus n posleriorque gradus m , quasque sub forma exbibere liceat hac : 



(A) oc n [i]jc"- l + [i a ]a:' 1 - 2 [i 3 ];r' I - 3 + etc [I B ] = O 



(B) (o);e + (i)x' +(2)*' +(3)o: 3 + etc. + (7n)a;'"=o 

 ubi cliaracteribus i , i a , i 3 , etc. inter quadratas parentbeses inclusis non 

 indicaiitur unitatis potentiae , verum ipsius x coefficientes , sive rationales T aj 

 functiones, per quas in aequatione (A ) ipsius oc potentiae multiplicantur : notis 

 vero o , i,2,3, etc. inter parentheses rotundas inclusis pariter functiones 



